亞純映射唯一性問題、單位圓內復振盪與函式空間

亞純映射唯一性問題、單位圓內復振盪與函式空間

《亞純映射唯一性問題、單位圓內復振盪與函式空間》是依託南昌大學,由曹廷彬擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

  • 中文名:亞純映射唯一性問題、單位圓內復振盪與函式空間
  • 項目類別:青年科學基金項目
  • 項目負責人:曹廷彬
  • 依託單位:南昌大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

本項目包含亞純映射的唯一性問題、單位圓內復振盪理論與函式空間,涉及多個數學分支,是現代複分析前沿研究中重要的組成部分。亞純映射的唯一性問題起源於Nevanlinna在1926年獲得的五值定理和四值定理,之後被Fujimoto推廣到高維情況;復振盪理論起始於Bank和Laine在1982年的開創性工作,與唯一性問題交叉滲透,而單位圓內復振盪理論是近幾年才被國內外學者密切關注,其中最重要原因是發現它與函式空間理論存在緊密的聯繫。中國、歐美、日韓、印度、越南、阿爾及利亞等國眾多學者相繼加入這些研究。本項目申請者及主要成員已獲得了較好的研究工作基礎(部分還具有一定的起始性),我們現擬進一步重點研究其中一些重要問題:多與單復變數亞純映射唯一性問題中Fujimoto提出的最佳q值問題、Bruck提出的一個猜想;單位圓內復振盪理論與各種函式空間更深層次的關係。有望取得一定突破,得到一些有意義的結果。

結題摘要

本項目總計發表19篇學術論文,其中15篇SCI。主要獲得了以下幾個方面的成果: 1. 研究了多復變數亞純函式差分運算元的第二基本定理,改進了芬蘭數學家Risto Korhonen的關於函式超級的限制條件,並且得到了相應的Picard型定理。 2.研究了單與多復變數亞純映射唯一性理論。將重值與Fujimoto提出的最佳q值唯一性問題、Riemann曲面上全純映射的唯一性問題、亞純函式分擔公共小函式對等結合考慮,獲得了最新的研究成果。獲得了圓環上亞純函式分擔兩個或三個有窮分擔值的唯一性結果。獲得了單位圓內全純函式在角域內分擔值的結果。考慮了金路提出的全導數的概念,研究了多復變整函式涉及全導數的唯一性問題。 3.研究了復微分方程解的性質。獲得有窮對數級整函式係數的複線性微分方程解的增長性質。獲得了單位圓內齊次線性微分方程解析函式解的增長性質。證明了Bank-Laine猜想在Fabry間斷級數的情況的成立。研究了(p,q)級整函式係數的複線性微分方程解的增長性質,得到了快速增長解的精確估計。 4. 研究了q差分微分多項式的值分布理論。 5. 研究了復域微分差分的費馬型方程的整函式解的性質、q差分方程解的性質等問題,獲得了一系列重要成果。 6. 研究了收斂到半平面的Laplace-Stieljes 級數的增長性質。

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