《多復變全純映照族的正規性理論》是依託湖北大學，由張莎莎擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：多復變全純映照族的正規性理論
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張莎莎
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬以多複變函數族和多復變全純映照族為研究對象，以Bloch 原理為出發點，利用高維Zalcman 引理研究多復變全純映照族與移動超平面和移動超曲面有關的正規性，並研究Zalcman-Pang引理在高維時的情形，從而研究涉及偏導數或微分多項式例外值的正規性定則。另一方面，單位圓盤上的值分布理論與複平面上的值分布理論有很大不同，作為正規族理論的套用，本項目研究單位圓盤到復射影空間的全純映照奇異方向的存在性。本項目為多復變中尋找具體的正規性定則及其在值分布理論中的套用提供了有效的新方法。
結題摘要
本項目的研究包括以下三個要點：一是推廣單復變中的Zalcman-Pang引理至多復變全純函式情形，它在證明涉及導數的正規定則時起著關鍵作用；二是研究多復變全純函式族中一類涉及導數的正規定則；三是研究單位圓盤上的多復變全純映照在滿足一定增長條件下奇異方向的存在性，並尋找關於單位圓盤上的多復變全純映照奇異方向存在性判別的一般準則。通過一年的研究工作，第一點和第二點的研究內容進行得比較順利，我們推廣了Zalcman-Pang引理至多復變全純函式情形，主要是得到了涉及零點重級和高階偏導數的高維Zalcman-Pang引理，並用於證明了一類涉及高階偏導數和零點重級的正規定則，改進了之前我們已經有的一個涉及導數的正規定則，較好地完成了預期目標。研究中我們主要克服的難點在於，多復變全純函式Tayler展開中出現的多重指標以及其零點集的非孤立性使得證明並不是從單個變數到多個變數的簡單推廣。對第三個研究要點，在單位圓盤上全純映照奇異方向存在性方面，我們前期工作中得到了單位圓盤上全純映照在特徵函式的一定增長條件下奇異方向的存在性，我們試圖對該增長條件做一定改進，但並未取得更好的結論，還沒能找到適用於奇異方向存在性判別的一般準則。雖然如此，在研究過程中我們總結了許多經驗教訓，進一步明確了下一步的研究目標。
