簡明複分析 （第2版）

本書較系統地講述了複變函數論的基本理論和方法.全書共分6章,內容包括:微積分,Cauchy 積分定理與 Cauchy 積分公式,Weierstrass 級數理論,Riemann 映射定理,微分幾何與 Picard 定理,多復變數函式淺引等.每章配有適量習題，供讀者選用.

本書試圖用近代數學的觀點和方法處理複變函數內容,並強調數學的統一性.例如，用微分幾何的初步知識,對 Picard 大、小定理給出簡潔的證明；強調變換群的概念，利用Pompeiu 公式給出一維è－問題的解，並用此來證明 Mittag－Leffler 定理與插值定理等，利用簡單區域上的全純自同構群證明 Poincaré 定理；對多復變數函式做了簡明的介紹.

基本介紹

• 書名：簡明複分析 （第2版）
• ISBN：978-7-312-02169-5
• 定價：20.00元
• 出版時間：200905
• 裝幀：平裝

圖書簡介

本書內容精練，深入淺出，邏輯嚴謹，注意複分析內容與近代數學的銜接，使傳統內容以新的面貌出現.
本書可作為大學數學系、套用數學系本科生複變函數基礎課教材，以及相關專業系科研究生、教師的教學參考書，也可供從事複分析、實分析研究及相關專業的科技工作者閱讀.

目錄

總序

第2版前言

重印說明

前言

第1章 微積分
1.1 回顧微積分
1.2 複數域、擴充複平面及其球面表示
1.3 復微分
1.4 復積分
1.5 複數級數
1.6 初等函式
習題1

第2章 Cauchy 積分定理與 Cauchy 積分公式
2.1 Cauchy-Green 公式 (Pompeiu公式)
2.2 Cauchy-Goursat 定理
2.3 Taylor級數與 Liouville 定理
2.4 有關零點的一些結果
2.5 最大模原理、Schwarz引理與全純自同構群
2.6 全純函式的積分表示
習題2
附錄 單位分解定理

第3章 Weierstrass 級數理論
3.1 Laurent 級數
3.2 孤立奇點
3.3 整函式與亞純函式
3.4 Weierstrass 因子分解定理、Mittag-Leffler 定理與插值定理
3.5 留數定理
3.6 解析開拓
習題3

第4章 Riemann 映射定理
4.1 共形映射
4.2 正規族
4.3 Riemann 映射定理
4.4 對稱原理
4.5 Riemann 曲面舉例
4.6 Schwarz-Christoffel 公式
習題4
附錄 Riemann 曲面

第5章 微分幾何與 Picard 定理
5.1 度量與曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz 引理
5.3 Liouville 定理的推廣及值分布
5.4 Picard 小定理
5.5 正規族的推廣
5.6 Picard 大定理
習題5
附錄 曲率

第6章 多復變數函式淺引
6.1 引言
6.2 Cartan 定理
6.3 單位球及雙圓柱上的全純自同構群
6.4 Poincaré 定理
6.5 Hartogs 定理
參考文