庫辛第一問題

庫辛第一問題(Cousin first problem)單複變函數論中外爾斯特拉斯定理如何推廣到多復變的問題，即庫辛第一問題。

基本介紹

• 中文名：庫辛第一問題
• 外文名：Cousin first problem
• 分類：猜證
• 屬性：數學術語
• 相關：多復變

簡介

單複變函數論中的外爾斯特拉斯定理斷言：對C中的任意域D，均存在全純函式，它以指定的離散點集為自己的零點集，而且重數等於指定的重數。在多復變發展的早期，庫辛(Cousin,P.)就提出了如何把外爾斯特拉斯定理推廣的問題，即上述庫辛第一問題。對庫辛問題的解決做出最主要貢獻的是岡潔，他指出：若D是全純域，則庫辛第一問題是永遠可解的。

庫辛第二問題

庫辛第二問題(Cousin second problem)單複變函數論中米塔一列夫勒定理如何推廣到多復變的問題，即庫辛第二問題。

單複變函數論中米塔一列夫勒定理斷言：對C中的任意域D，均存在亞純函式，它以指定的點集為自己的極點集，並且重數等於指定的重數.庫辛(Cousin , P.)提出如何推廣米塔一列夫勒定理的問題，即上述庫辛第二問題。岡潔指出：即使D是全純域，庫辛第二問題並不永遠可解，它的可解性還依賴於一定的拓撲條件。

相關研究

複變函數中研究解析函式主要有兩種方法：一個是由Cauchy提出的積分表示方法，另一種是由Weierstrass提出的冪級數方法。冪級數方法是研究解析函式的一種重要方法，是複變函數論中的主要內容。將單復變解析函式的冪級數展式在多復變的乘積域中做了一個簡單的推廣，成為研究多復變全純函式的一個重要工具。

亞純函式正規族理論是複分析中一個非常重要的分支，它在復解析動力系統、復微分方程、亞純映照與奇異方向的存在性中都有著十分廣泛的套用。

根據著名的Picard定理，知道複平面上一個非常值的亞純函式最多只有兩個例外值。Montel建立了與此對應的函式集族正規法則。若定義在複平面某區域上的一族亞純函式，如果每個函式都不取黎曼球面上三個不同的值，那么該函式集族是正規的。

從Picard型定理與正規準則之間的密切關係出發，利用值分布等相關理論建立了單與多復變亞純函式族的正規準則。單復變與多復變亞純函式正規族的起源與發展，以及最新的一些研究成果，單復變中一類特殊微分多項式的值分布問題，並建立了與此微分多項式相關的正規準則，同時結合函式的零點重數將其推廣。

另一方面，在亞純函式與其導數或者微分多項式在分擔值、分擔函式等多種情形下，得到了相應的正規準則的推廣型結果。