三角範疇是一種特殊的範疇。
基本介紹
- 中文名：三角範疇
- 外文名：triangulated category
- 所屬學科：範疇論
定義,性質,
相關詞條
- 三角範疇
三角範疇是一種特殊的範疇。定義設為加性範疇，為自同構，且中存在一族特異三角形，則稱為三角範疇。性質的同倫範疇為三角範疇。...
- 三角範疇與導出範疇
《三角範疇與導出範疇》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是章璞。內容簡介 本書前5章講述三角範疇和導出範疇的基本理論；第6~11章討論了Frobenius範疇的穩定範疇、Gorenstein同調代數、奇點範疇、Auslander-Reiten三角與Serre對偶、三角範疇...
- 三角範疇、n-角範疇與k0群
《三角範疇、n-角範疇與k0群》2021年2月科學技術文獻出版社出版的圖書，作者是黃朝凌 周琰博。這本書不僅包括三角範疇的基本內容，還包括三角範疇在代數幾何、代數拓撲 、交換代數、代數分析、K-理論及表示理論等領域中的套用。2004 年...
- 三角範疇和導出範疇的結構及其在表示論中的套用
《三角範疇和導出範疇的結構及其在表示論中的套用》是依託清華大學，由朱彬擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 主要研究三角範疇,導出範疇的結構及相關問題: 1.將建立一般三角範疇的覆蓋理論; 在遺傳導出範疇的軌道範疇上建立傾斜理論, ...
- 三角範疇中撓理論與傾斜理論
（三） CY三角範疇上傾斜理論的研究。包括傾斜子範疇的性質與結構；撓理論與傾斜理論的互相關係； 在傾斜代數上傾斜模的Auslander-Reiten對應；傾斜代數上傾斜模與導出等價的關係。該項目的研究將豐富與發展三角範疇中撓理論與傾斜理論， ...
- 2-Calabi-Yau三角範疇里的叢傾斜和傾斜
《2-Calabi-Yau三角範疇里的叢傾斜和傾斜》是依託西南交通大學，由劉品擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬利用代數表示論範疇化叢代數的叢傾斜理論來系統研究與2-Calabi-Yau三角範疇里的極大rigid對象的自同態代數（包括...
- 範疇Recollement的研究
《範疇Recollement的研究》是依託福州大學，由唐麗丹擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 範疇recollement是描述範疇“粘合”的基本工具，具有重要的研究價值。本項目圍繞範疇recollement展開，主要內容包括：1、從（張量）三角範疇穩定性...
- 結合代數的表示與導出範疇
Grothendieck和Verdier在代數幾何中引入的導出範疇(三角範疇)，通過Happel、Rickard、Keller等著名數學家開創性的工作，現已成為當今代數幾何和代數表示論等研究領域中不可缺少的關鍵方法之一。本項目將利用導出範疇、同調代數等一系列工具，並...
- 導出範疇的粘合和同調約化
三角範疇的粘合最早由Beilinson, Bernstein 和Deligne在研究奇異空間perverse層的導出範疇時引入，被廣泛套用於數學的各個分支，如代數表示論、代數K-理論、代數拓撲、代數幾何等。本項目利用導出範疇和三角範疇的粘合，從同調約化的角度來研究...
- 單態射範疇及其在代數和幾何中的套用
.本項目擬研究單態射範疇的函子有限性、Frobenius性、相對AR理論、和其對稱拆合；利用它和其它條件確定相應的張量代數的G-投射模；通過它的穩定三角範疇描述相應代數的奇點及其類型、範疇化消解或形式消解奇點；由單態射範疇構造分數維數的...
- 叢代數與叢範疇
《叢代數與叢範疇》是依託清華大學，由朱彬擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究cluster範疇及其cluster-tilting理論；利用quiver表示研究cluster代數及其量子化。深入系統地研究三角範疇的cluster-tilting相元的自同態代數的結構及其表示以及...
- Gorenstein導出範疇的研究及Gorenstein投射模的構造
過去四十年，代數表示論系統的發展出構造結構和表示的方法。本項目將利用代數表示論方法構造Gorenstein投射模，豐富Gorenstein投射模的例子。本項目的研究成果將使得Gorenstein同調代數在三角範疇的層次上得以深入發展和套用。
- 範疇(哲學概念)
後來康德在邏輯學12判斷表中使用的‘三位一體’列表方法和黑格爾的‘辯證法’，以及‘數學中的範疇學’用3條矢量構成的三角形來表達量與量之間的範疇關係，都在在表明範疇關係是一種比種類關係更為初始的概念關係。哲學定義 範疇是指把...
- 導出範疇與同調猜測
本項目將進一步研究導出範疇和導出等價，發展新的相關同調猜測的研究方法，給出新的的相關同調猜測成立的代數類和判定條件，並將把經典傾斜理論中的一些重要結果發展到導出範疇等三角範疇上。結題摘要 導出範疇是當今同調代數的重點研究領域...
- 三角矩陣微分分次範疇的若干研究
我們研究單點擴張DG範疇從原DG範疇保留下來的性質，證明了兩個DG範疇的擬等價和導出等價可以擴充為單點擴張DG範疇的擬等價和導出等價，推廣了Barot-Lenzing的一個結果。進一步研究由穩定商構造Abel範疇的方法，證明了單邊三角範疇關於rigid...
- 導出Hall代數,叢代數和範疇化
在本次項目中，我們擴展導出Hall代數的構造方法，實現了軌道三角範疇上Hall代數的定義， 包括根範疇上Hall代數和叢範疇上Hall代數。我們擴展了Ringel-Hall代數到量子叢代數的代數同態，構造了導出Hall代數到量子叢代數的滿代數同態，加強了...
- 王占平(西北師範大學副教授)
王占平，女， 漢族，甘肅天水人。 主要研究方向是基礎數學專業的環的同調理論、三角範疇和導出範疇理論。主要承擔本科生的《高等代數》、《近世代數》、《高等數學》、《線性代數》和研究生的《代數基礎》、《同調代數理論》、《三角範疇...
- 代數的Hochschild上同調代數及導出中心
.三角範疇的中心有著很深的幾何背景，最早被引入來研究奇異空間的Hochschild上同調理論，隨後被用來研究Support理論以及有限群的上同調理論。而在這些研究中均涉及到了代數的Hochschild上同調代數到其導出中心的典範同態。基於對該典範同態重要...
- 叢代數的對稱性和分解
2. 研究弗羅貝柳斯範疇的對稱性，通過利用關於2-CY三角範疇的對稱性和叢代數對稱性的已有結果，力圖證明對格拉斯曼流形的坐標環叢代數和有限型泛係數叢代數，它們的叢自同構群分別和範疇化它們的穩定2-CY 弗羅貝柳斯範疇的自同構群...
- 復形的Hall代數與導出Hall代數
首先，我們將研究並比較復形範疇的Hall代數和導出範疇的導出Hall代數，然後將Hall代數構造擴展到n-周期復形範疇，與奇周期三角範疇的導出Hall代數作比較，並且試圖用後者給出李超代數的實現。其次，我們希望將Bridgeland的工作推廣到2-周期(...
- Hochschild(上)同調及其在代數表示論中的套用
從而揭示了正合Hochschild擴張與形變Calabi-Yau完備之間的Koszul對偶關係；引入了三角範疇的n-recollement，從而將代數的無界、上有界、下有界、有界導出範疇的recollement統一到代數的無界導出範疇的n-recollement的框架下，揭示了代數導出範疇的...
- 理想余撓理論和Gorenstein同調函子
由於三角範疇和導出範疇理論在現代表示論中所起到的重要作用，本項目還將在函子範疇中討論Gorenstein導出範疇，刻畫這一類導出範疇的基本性質。結題摘要 在本項目中，我們在正合範疇的框架下提出和發展了理想逼近理論。設A是一個具有足夠...
- 代數的Hochschild同調與同調維數
給出代數的導出範疇的recollement的張量積、反代數兩種構造方法，揭示了代數的導出範疇的recollement與代數的Hochschild維數、Hochschild上同調之間的關係；引入三角範疇的n-recollement及n-導出單代數的概念，揭示了代數的導出範疇的n-recollement...
- 劉妍平
1.2017年主持西北師範大學青年教師科研能力提升計畫項目：三角範疇中的深度理論（項目編號:NWNU-LKQN-16-13）（在研）2.2018年參與國家自然科學基金地區科學基金項目：Gorenstein同調代數中若干問題的研究（項目批准號：11861055）3.2016年...
- 奇點理論與可積系統
所以不難想像，對於一般的奇點，它對應的可積系統應該也可以通過與之有關的某個三角範疇的RH代數構造出來，這就是本課題要研究的具體問題。結題摘要 本課題的目標是通過可積系統方法研究與理論物理中的 Landau-Ginzburg (LG) 模型有關...
- 忠實函子
定義2 設F是由範疇ℂ到𝔹的函子，若對於ℂ的每對對象 都能使 到 中的映射 是單射，則稱F為忠實函子(faithful functor)。性質 忠實函子與忠實函子的複合為忠實函子。其他函子 定義3 設F是由範疇ℂ到𝔹的函子，若對於...
- 代數表示理論與李代數之間聯繫的若干研究
我們證明單邊三角範疇的某個商範疇是模範疇. 利用mutation 對構造n 角範疇。 我們得到交換環上某可解李代數的所有自同構和導子，有限維單李代數和一般線性李代數的拋物子代數的所有非線性李導子及李三導子。
- 語義圈
語義圈是一種關於中國意義的理論。由中國學者楊賽在《從語義三角到語義圈》（from semantic triangle to semantic circle）一文中提出，該文刊於《符號與傳媒》2015年春季號，概括了中國傳統符號學的觀點。中國古代的語言哲學很早就注意到...
