三角矩陣微分分次範疇的若干研究

《三角矩陣微分分次範疇的若干研究》是依託華僑大學，由林增強擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：三角矩陣微分分次範疇的若干研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：林增強
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

從範疇的角度推廣三角矩陣代數的概念，引入三角矩陣微分分次範疇，揭示其與相應的範疇代數的關係，刻畫其模範疇的結構與同調性質；探討單點擴張DG範疇從原DG範疇保留下來的性質，比如關於Morita等價、導出等價等問題的保持，即兩個DG範疇的Morita等價(或導出等價)能否擴充為相應的單點擴張DG範疇的Morita等價(或導出等價)；研究三角矩陣DG範疇與Recollement的聯繫，一方面研究三角矩陣DG範疇自然誘導的Recollement，另一方面研究哪一類DG範疇的Recollement對應三角矩陣DG範疇，考查DG範疇的Recollement能否提升到相應單點擴張DG範疇的Recollement。以上研究，是三角矩陣代數與DG範疇交叉的新探索，也是代數擴張與範疇擴張的新嘗試，是對代數理論與範疇理論的豐富和發展。

結題摘要

我們引入三角矩陣微分分次範疇，推廣了三角矩陣代數與k線性三角矩陣範疇的定義，刻畫其模範疇的結構，證明了模範疇是一個comma範疇，從而誘導兩個自然的Recollement。單點擴張DG範疇是特殊的三角矩陣DG範疇。我們研究單點擴張DG範疇從原DG範疇保留下來的性質，證明了兩個DG範疇的擬等價和導出等價可以擴充為單點擴張DG範疇的擬等價和導出等價，推廣了Barot-Lenzing的一個結果。進一步研究由穩定商構造Abel範疇的方法，證明了單邊三角範疇關於rigid子範疇的穩定範疇是一個模範疇，統一了Iyama-Yoshino關於三角範疇版本和Demenet-Liu關於正合範疇版本的兩個已有工作。