《範疇Recollement的研究》是依託福州大學，由唐麗丹擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：範疇Recollement的研究
- 依託單位：福州大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐麗丹
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
範疇recollement是描述範疇“粘合”的基本工具，具有重要的研究價值。本項目圍繞範疇recollement展開，主要內容包括：1、從（張量）三角範疇穩定性條件、素譜及環層空間等角度研究（張量）三角範疇recollement上三個範疇之間的關係；2、構建Abel範疇上recollement與三角範疇recollement之間的聯繫；3、將三角範疇的recollement推廣到n角範疇上，並研究recollement上n個n角範疇的關係以及recollement關於範疇擴張的保持問題。以上研究，是利用recollement幾何的“粘合”思想解決代數問題，是學科交叉前沿的進一步探索。
結題摘要
本項目主要圍繞範疇recollement展開。我們在平凡擴張代數模範疇的recollement中，研究了三個範疇對象間的性質的保持問題，給出了遺傳代數上的例外對、正交例外對和強例外對經過張量函子作用後仍是平凡擴張代數上的例外對、正交例外對和強例外對的充分必要條件。為了探討三角範疇recollement與Abel範疇recollement之間的關係，我們分別給出了三角範疇與Abel範疇recollement中三個範疇高階K群之間的關係，並用具體例子實現某些環的高階K群。我們推廣了範疇的recollement，引入了廣義局部化範疇的概念，並研究了相關性質。作為代數與圖的交叉探索，我們給出了Ray模式矩陣蘊含Perron-Frobenius性的充分必要條件。
