《導出Hall代數，叢代數和範疇化》是依託清華大學，由徐帆擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：導出Hall代數，叢代數和範疇化
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：徐帆
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
套用Bridgeland-Hall代數方法和導出Hall代數，我們研究周期導出範疇和叢範疇上Hall代數的結構，推導出從導出Hall代數到（量子）叢代數的代數同態，從而建立導出Hall代數到叢代數的互動關係。進一步，基於典範基和KLR代數的幾何構造，我們研究Hall代數範疇化。基於對偶典範基的乘法性質，研究它和（量子）叢代數範疇化的關係。我們關聯以上的構造和Nakajima的quiver variety。這包括比較周期導出範疇上Hall代數和Nakajima使用quiver variety給出的關於包絡代數的有限維商的幾何實現以及cyclic quiver variety上Hall代數構造，研究graded quiver variety上Hall代數構造。
結題摘要
在本次項目中，我們擴展導出Hall代數的構造方法，實現了軌道三角範疇上Hall代數的定義， 包括根範疇上Hall代數和叢範疇上Hall代數。我們擴展了Ringel-Hall代數到量子叢代數的代數同態，構造了導出Hall代數到量子叢代數的滿代數同態，加強了Hall代數和叢代數的關聯。我們推廣Lusztig關於量子群的範疇化構造到Ringel-Hall代數，這擴展了典範基的定義。我們定義了廣義叢代數的量子版本， 刻畫相應的Laurent現象。
