《代數的表示、量子群與範疇化》是依託北京師範大學，由鄧邦明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數的表示、量子群與範疇化
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：鄧邦明
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要目的是研究代數的表示、量子群、範疇化及其相互聯繫。首先，利用帶有Frobenius映射的代數的表示理論研究有限域上遺傳代數的不可分解表示，建立不可分解表示個數的多項式與幾何不變數、可對稱化 Kac-Moody 李代數和相應量子群的聯繫。其次，研究量子廣義Kac-Moody 代數的表示及刻畫 Demazure特徵公式。利用預投射代數形變的性質，刻畫量子群限制型的某些不可分解表示。另外，研究量子群兩種範疇化方法- - Hall 代數方法與quiver Hecke 代數方法- - 的聯繫，建立Hall 代數的PBW 基與單項式基和quiver Hecke代數有限分次投射模的聯繫。上述研究統一在 Hall 代數的框架下並將在量子群的結構和表示理論中有重要套用。
結題摘要
本項目主要研究了代數的表示、量子群、範疇化及它們之間的相互聯繫。特別地，利用Ringel-Hall代數方法研究了相關的李代數與量子群的結構和表示。項目在有限域上遺傳代數的表示、投射模循環復形的Hall代數、單李代數與Lusztig對稱子的實現，仿射 A型 Hall代數的高權表示與Fock空間，Hall多項式的存在性，量子包絡代數的PBW基及其表示的典範基，仿射量子-Schur代數的結構和表示，量子群的形變，廣義McKay箭圖，A型quiver Hecke代數和範疇化，李超代數的表示等方面得到了一系列成果。這些結果對相關課題的進一步研究有很好的促進作用。
