《高等代數》是2005年高等教育出版社出版的圖書，作者是施武傑，戴桂生。
基本介紹
- 中文名：高等代數
- 作者：施武傑、戴桂生
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2005年10月1日
- 頁數：275 頁
- 定價：20.70 元
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040161366
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等代數》是面向21世紀的高等代數課程教材，內容包括線性方程組的消元解法、矩陣代數、行列式、n維向量與線性方程組的一般解法、整數與多項式、二次型、線性空間、線性變換、λ矩陣、歐幾里得空間。書中附有九個閱讀材料，分布在各章之後，包括《九章算術》、複數的矩陣模型、數學歸納法、反證法、定理的結構與形式、斐波那契數列、若爾當標準形的套用舉例、線性最小二乘法等。每節後附有一定數量的習題。
《高等代數》力圖遵循以下的指導思想來編寫：高等代數的教學目的是向學生講授比較系統的能體現現代數學的代數基本知識和代數方法；培養學生能力；重視套用，並照顧一年級學生特點。
《高等代數》可作為高等院校數學專業、套用數學專業的高等代數課程的教材或教學參考書使用。
本書可作為高等院校數學專業、套用數學專業的高等代數教材或教學參考書。
本書是在總結我們多年高等代數教學實踐的基礎上，根據“教材要現代化”的要求並吸取其他有關高等代數教材的優點，首先編出講義，經過多次試用和修改而成。
圖書目錄
第一章 線性方程組的消元解法
§1 數域
§2 線性方程組
§3 線性方程組的消元解法
閱讀材料《九章算術》
小結
第二章 矩陣代數
§l矩陣的運算
§2 逆矩陣
§3 初等矩陣
§4 分塊矩陣
閱讀材料複數的矩陣模型
小結
第三章 行列式
§1 二階和三階行列式
§2 排列
§3 n階行列式的定義
§4 行列式的性質
§5 行列式的計算
§6 矩陣乘積的行列式
§7 矩陣可逆的條件
閱讀材料數學歸納法
小結
第四章 n維向量與線性方程組的一般解法
§1 n維向量
§2 線性組合
§3 線言相關性
§4 基與維數
§5 矩陣的秩
§6 線性方程組解的結構
閱讀材料代數中的幾何類比
小結
第五章 整數與多項式
§1 整數的整除性
§2 同餘式與同餘類
§3 p元域
§4 一元多項式的定義
§5 多項式的整除
§6 最大公因式
§7 因式分解惟一性定理
§8 多項式的根函式多項式
§9 複數域與實數域上多項式的因式分解
§10 有理數域上的多項式
§11 多元多項式
閱讀材料定理的結構與形式反證法
小結
第六章 二次型
§1 二次型
§2 標準形
§3 複數域上的二次型的規範形
§4 實數域上的二次型的規範形
§5 正定二次型
小結
第七章 線性空間
§1 線性空間
§2 基與坐標
§3 和與直和
§4 集合的映射
§5 線性空間的同構
閱讀材料等價關係和集合的分類
小結
第八章 線性變換
§1 線性變換
§2 線性變換的矩陣
§3 線性變換在不同基下的矩陣
§4 特徵值與特徵向量
§5 對角化-
§6 最小多項式
§7 核與象集
§8 σ不變子空間
閱讀材料斐波那契數列
小結
第九章 線性變換的進一步理論
§1 若爾當標準形
§2 若爾當標準形的計算
§3 哈密頓一凱萊定理的一個證明
閱讀材料若爾當標準形的套用舉例
小結
第十章 λ矩陣
§1 λ矩陣和A矩陣的初等變換
§2 λ矩陣的標準形
§3 定理10．2．2的證明
§4 哈密頓一凱萊定理的A矩陣證明
§5 初等因子組
小結
第十一章 歐幾里得空間
§1 基本概念
§2 標準正交基
§3 實對稱矩陣的對角化
§4 正交變換
§5 酉空間
閱讀材料線性最小二乘法
小結
索引
參考文獻
