《高等代數》是2019年科學出版社出版的圖書，作者是劉法貴。
基本介紹
- 中文名：高等代數
- 作者：劉法貴
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年8月
- ISBN：9787030620132
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等代數》集作者多年的教學實踐和研究編寫而成。主要內容包括行列式、線性方程組與n維向量、矩陣及矩陣特徵值與相似對角化、二次型、多項式、線性空間與線性變換、矩陣的相似標準形和Euclid空間等。《高等代數》力求深入淺出,通俗易懂,使代數抽象內容具體化；在內容體系組織上理清來龍去脈,精選例題、習題；力求體現數學素養教育；在講授數學問題時,著力展示數學思想與方法。
圖書目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 2階行列式和3階行列式 1
1.1.1 引言 1
1.1.2 2階行列式和3階行列式的定義 2
1.1.3 2階行列式和3階行列式的性質 4
1.2 n階行列式 13
1.2.1 n階行列式的定義 13
1.2.2 n階行列式的性質 16
1.2.3 行列式的等價定義 18
1.3 n階行列式的計算 24
1.3.1 數字行列式 24
1.3.2 字母行列式 26
1.3.3 行列式的Laplace定理及其套用 31
1.4 Cramer法則 37
第2章 線性方程組與n維向量 43
2.1 線性方程組Gauss消元法 43
2.1.1 方程組的解 44
2.1.2 方程組的初等變換 45
2.1.3 矩陣的初等變換 47
2.2 向量及向量之間的線性關係 54
2.2.1 n維向量的定義 54
2.2.2 向量的運算 55
2.2.3 向量組的線性相關性 57
2.3 向量組的秩與矩陣的秩 67
2.3.1 向量組的秩 67
2.3.2 矩陣的秩 69
2.4 線性方程組解的結構與求解 78
2.4.1 線性方程組解的結構 79
2.4.2 線性方程組解的判定 80
2.4.3 線性方程組求解 81
2.4.4 方程組的公共解 90
2.4.5 解析幾何中的套用 91
第3章 矩陣 96
3.1 矩陣的定義及基本運算 96
3.1.1 矩陣的定義 96
3.1.2 矩陣的基本運算 98
3.1.3 矩陣乘積的行列式與秩 106
3.2 方陣的逆 110
3.2.1 方陣逆的定義 110
3.2.2 可逆矩陣的判定與計算 112
3.2.3 矩陣方程 118
3.3 初等矩陣 122
3.3.1 初等矩陣的定義 122
3.3.2 初等矩陣的套用 124
3.4 分塊矩陣 131
3.4.1 分塊矩陣的運算 131
3.4.2 分塊矩陣的初等變換 134
3.4.3 分塊矩陣的秩 135
第4章 矩陣特徵值與相似對角化 139
4.1 矩陣特徵值與特徵向量的定義 139
4.1.1 特徵值與特徵向量的概念 139
4.1.2 特徵值的性質 142
4.2 矩陣相似對角化 146
4.2.1 相似矩陣 146
- 第5章二次型
- 第6章多項式
- 第7章線性空間
- 第8章線性變換
- 第9章矩陣的相似標準形
- 第10章Euclid空間
- 部分習題參考答案或提示
- 參考文獻
