《高等代數》是2013年科學出版社出版的圖書，作者是丘維聲。
基本介紹
- 中文名：高等代數
- 作者：丘維聲
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2013年3月
- ISBN：9787030368362
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書突出了“研究性空間的結構及其態射（即線性映射）”這條主線，共分為九章，內容包括：線性方程組的解法、行列式、線性空間、矩陣的運算、一元多項式環、線性映射等。
圖書目錄
前言
引言 1
§0.1 高等代數的研究對象 1
§0.2 按照數學的思維方式學習數學 4
§0.3 映射的乘法，可逆映射 5
小視窗關於無限集的基數 10
第一章 線性方程組的解法 11
§1.1 高斯消元法 11
§1.2 線性方程組解的情況及其判定 18
§1.3 數域 24
補充題一 25
第二章 行列式 27
§2.1 n元排列 28
§2.2 n階行列式的定義 30
§2.3 行列式的性質 34
§2.4 行列式按一行（列）展開 40
§2.5 克拉默（Cramer）法則，行列式的幾何意義 48
§2.6 行列式按k行（列）展開 50
補充題二 54
第三章 線性空間 55
§3.1 線性空間的定義和性質 56
§3.2 線性子空間 60
§3.3 線性相關與線性無關的向量組 64
§3.4 極大線性無關組，向量組的秩 74
§3.5 基，維數 79
§3.6 矩陣的秩 86
§3.7 線性方程組有解判別準則 93
§3.8 齊次（非齊次）線性方程組解集的結構 95
§3.9 子空間的交與和，子空間的直和 106
§3.10 集合的劃分，等價關係 118
§3.11 線性空間的同構 122
§3.12 商空間 126
補充題三 131
第四章 矩陣的運算 132
§4.1 矩陣的加法，數量乘法與乘法運算 132
§4.2 矩陣乘積的秩，坐標變換公式 142
§4.3 Ms×n(K)的基和維數，特殊矩陣 145
§4.4 可逆矩陣 158
§4.5 n級矩陣乘積的行列式 168
§4.6 矩陣的分塊 170
§4.7 Binet-Cauchy公式 178
§4.8 矩陣的相抵，矩陣的廣義逆 184
補充題四 190
第五章 一元多項式環 192
§5.1 一元多項式環的概念及其通用性質 192
§5.2 帶餘除法，整除關係 203
§5.3 最大公因式，互素的多項式 208
§5.4 不可約多項式，唯一因式分解定理 219
§5.5 重因式 224
§5.6 多項式的根，多項式函式，複數域上的不可約多項式 226
閱讀材料1 拉格朗日（Lagrange）插值公式 233
§5.7 實數域上的不可約多項式 235
§5.8 有理數域上的不可約多項式 237
§5.9 模m剩餘類環，域，域的特徵 246
閱讀材料2 一元分式域 254
補充題五 257
第六章 線性映射 258
§6.1 線性映射的定義和性質 259
§6.2 線性映射的運算 263
§6.3 線性映射的核與像 271
§6.4 線性變換和線性映射的矩陣 278
§6.5 線性變換在不同基下的矩陣之間的關係，相似的矩陣 288
§6.6 線性變換與矩陣的特徵值和特徵向量 294
§6.7 線性變換與矩陣可對角化的充分必要條件 306
§6.8 線性變換的不變子空間，Hamilton-Cayley定理 318
§6.9 線性變換與矩陣的最小多項式 330
§6.10 冪零變換&Jordan標準形 346
§6.11 線性變換的Jordan標準形 351
閱讀材料3 矩陣相似的完全不變數 359
§6.12* 線性變換的有理標準形 371
閱讀材料4 矩陣相似的完全不變數（續） 389
§6.13 線性函式,對偶空間 392
補充題六 398
第七章 雙線性函式，二次型 401
§7.1 雙線性函式的表達式和性質 402
§7.2 對稱和斜對稱雙線性函式 409
§7.3 雙線性函式空間，Witt消去定理 419
閱讀材料5 雙線性函式的秩 430
§7.4 二次型和它的標準形 434
§7.5 實（復）二次型的規範形 444
§7.6 正定二次型,正定矩陣 449
補充題七 455
第八章 具有度量的線性空間 457
§8.1 實線性空間的內積，實內積空間的度量概念 457
§8.2 標準正交基，正交矩陣 462
§8.3 正交補，實內積空間的保距同構 470
§8.4 正交變換 479
§8.5 對稱變換，實對稱矩陣的對角化 484
閱讀材料6 二次曲線的類型，二次曲線的不變數 493
閱讀材料7 二次曲面的類型 506
§8.6 酉空間 509
§8.7 酉變換，Hermite變換，Hermite型 517
§8.8* 線性變換的伴隨變換，正規變換 524
§8.9* 正交空間與辛空間 530
補充題A 544
第九章 n元多項式環 546
§9.1 n元多項式環的概念和通用性質 546
§9.2 n元對稱多項式，數域K上一元多項式的判別式 557
§9.3 結式 568
- 參考文獻
