《高等代數（第二版·上冊）》是2019年6月清華大學出版社出版的圖書，作者是丘維聲。
基本介紹
- 中文名：高等代數（第二版·上冊）
- 作者：丘維聲
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2019年6月
- 定價：59.8 元
- ISBN：9787302487630
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本套書作為大學“高等代數”課程的創新教材,是國家級優秀教學團隊(北京大學基礎數學教學團隊)課程建設的組成部分,是國家級教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。本套書以講述線性空間及其線性映射為主線,遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體系,按照數學思維方式編寫,著重培養數學思維能力。上冊內容包括線性方程組,行列式,n 維向量空間Kn,矩陣的運算,矩陣的相抵與相似,以及矩陣的契約與二次型等。下冊內容包括一元和n 元多項式環,線性空間,線性映射,具有度量的線性空間,以及多重線性代數。書中每節均包括內容精華、典型例題、習題,章末有補充題,還特別設定了“套用小天地暠板塊。本書內容豐富、全面、深刻,闡述清晰、詳盡、嚴謹,可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上達到相當的高度。本書適合用作綜合大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數暠課程的教材,還可作為“高等代數暠或“線性代數暠課程的教學參考書,也是數學教師和科研工作者高質量的參考書。
圖書目錄
引言 高等代數的內容和學習方法………………………………………………………… 1
第1章 線性方程組………………………………………………………………………… 4
1.1 解線性方程組的矩陣消元法…………………………………………………… 4
1.1.1 內容精華………………………………………………………………… 4
1.1.2 典型例題………………………………………………………………… 12
習題1.1 ………………………………………………………………………… 16
1.2 線性方程組的解的情況及其判別準則………………………………………… 17
1.2.1 內容精華………………………………………………………………… 17
1.2.2暋典型例題………………………………………………………………… 19
習題1.2 ………………………………………………………………………… 23
1.3 數域……………………………………………………………………………… 24
1.3.1 內容精華………………………………………………………………… 24
1.3.2 典型例題………………………………………………………………… 25
習題1.3 ………………………………………………………………………… 26
補充題一……………………………………………………………………………… 26
套用小天地:配製食品模型…………………………………………………………… 26
第2章 行列式…………………………………………………………………………… 28
2.1 n元排列………………………………………………………………………… 29
2.1.1 內容精華………………………………………………………………… 29
2.1.2 典型例題………………………………………………………………… 30
習題2.1 ………………………………………………………………………… 32
2.2 n階行列式的定義……………………………………………………………… 33
2.2.1 內容精華………………………………………………………………… 33
2.2.2 典型例題………………………………………………………………… 35
習題2.2 ………………………………………………………………………… 37
2.3 行列式的性質…………………………………………………………………… 38
2.3.1 內容精華………………………………………………………………… 38
2.3.2 典型例題………………………………………………………………… 43
習題2.3 ………………………………………………………………………… 46
2.4 行列式按一行(列)展開………………………………………………………… 47
2.4.1 內容精華………………………………………………………………… 47
2.4.2 典型例題………………………………………………………………… 53
習題2.4 ………………………………………………………………………… 59
2.5 克拉默(Cramer)法則………………………………………………………… 62
2.5.1 內容精華………………………………………………………………… 62
2.5.2 典型例題………………………………………………………………… 64
習題2.5 ………………………………………………………………………… 67
2.6 行列式按k行(列)展開………………………………………………………… 67
2.6.1 內容精華………………………………………………………………… 67
2.6.2 典型例題………………………………………………………………… 69
習題2.6 ………………………………………………………………………… 71
補充題二……………………………………………………………………………… 71
套用小天地:行列式的套用舉例……………………………………………………… 72
第3章 n 維向量空間Kn ………………………………………………………………… 77
3.1 n維向量空間Kn 及其子空間………………………………………………… 77
3.1.1 內容精華………………………………………………………………… 77
3.1.2 典型例題………………………………………………………………… 80
習題3.1 ………………………………………………………………………… 83
3.2 線性相關與線性無關的向量組………………………………………………… 84
3.2.1 內容精華………………………………………………………………… 84
3.2.2 典型例題………………………………………………………………… 87
習題3.2 ………………………………………………………………………… 93
3.3 極大線性無關組,向量組的秩………………………………………………… 94
3.3.1 內容精華………………………………………………………………… 94
3.3.2 典型例題………………………………………………………………… 97
習題3.3………………………………………………………………………… 101
3.4 向量空間Kn 及其子空間的基與維數……………………………………… 102
3.4.1 內容精華……………………………………………………………… 102
3.4.2 典型例題……………………………………………………………… 104
習題3.4………………………………………………………………………… 105
3.5 矩陣的秩……………………………………………………………………… 106
3.5.1 內容精華……………………………………………………………… 106
3.5.2 典型例題……………………………………………………………… 110
習題3.5………………………………………………………………………… 114
3.6 線性方程組有解的充分必要條件…………………………………………… 116
3.6.1 內容精華……………………………………………………………… 116
3.6.2暋典型例題……………………………………………………………… 116
習題3.6………………………………………………………………………… 119
3.7 齊次線性方程組的解集的結構……………………………………………… 120
3.7.1 內容精華……………………………………………………………… 120
3.7.2 典型例題……………………………………………………………… 122
習題3.7………………………………………………………………………… 125
3.8 非齊次線性方程組的解集的結構…………………………………………… 127
3.8.1 內容精華……………………………………………………………… 127
3.8.2 典型例題……………………………………………………………… 128
習題3.8………………………………………………………………………… 132
補充題三……………………………………………………………………………… 132
套用小天地:線性方程組在幾何中的套用………………………………………… 133
第4章 矩陣的運算……………………………………………………………………… 137
暋4.1 矩陣的加法、數量乘法與乘法運算…………………………………………… 137
4.1.1 內容精華……………………………………………………………… 137
4.1.2 典型例題……………………………………………………………… 144
習題4.1………………………………………………………………………… 149
4.2 特殊矩陣……………………………………………………………………… 152
4.2.1 內容精華……………………………………………………………… 152
4.2.2 典型例題……………………………………………………………… 156
習題4.2………………………………………………………………………… 162
4.3 矩陣乘積的秩與行列式……………………………………………………… 162
4.3.1 內容精華……………………………………………………………… 162
4.3.2 典型例題……………………………………………………………… 167
習題4.3………………………………………………………………………… 175
4.4 可逆矩陣……………………………………………………………………… 176
4.4.1 內容精華……………………………………………………………… 176
4.4.2 典型例題……………………………………………………………… 180
習題4.4………………………………………………………………………… 188
4.5 矩陣的分塊…………………………………………………………………… 190
4.5.1 內容精華……………………………………………………………… 190
4.5.2 典型例題……………………………………………………………… 195
習題4.5………………………………………………………………………… 208
4.6 正交矩陣·歐幾里得空間Rn ……………………………………………… 210
4.6.1 內容精華……………………………………………………………… 210
4.6.2 典型例題……………………………………………………………… 214
習題4.6………………………………………………………………………… 223
4.7 Kn 到Ks 的線性映射………………………………………………………… 225
4.7.1 內容精華……………………………………………………………… 225
4.7.2 典型例題……………………………………………………………… 228
習題4.7………………………………………………………………………… 233
補充題四……………………………………………………………………………… 233
套用小天地:區組設計的關聯矩陣………………………………………………… 236
第5章 矩陣的相抵與相似……………………………………………………………… 239
5.1 等價關係與集合的劃分……………………………………………………… 239
5.1.1 內容精華……………………………………………………………… 239
5.1.2 典型例題……………………………………………………………… 241
習題5.1………………………………………………………………………… 243
5.2 矩陣的相抵…………………………………………………………………… 244
5.2.1 內容精華……………………………………………………………… 244
5.2.2 典型例題……………………………………………………………… 245
習題5.2………………………………………………………………………… 249
5.3 廣義逆矩陣…………………………………………………………………… 250
5.3.1 內容精華……………………………………………………………… 250
5.3.2 典型例題……………………………………………………………… 254
習題5.3………………………………………………………………………… 258
5.4 矩陣的相似…………………………………………………………………… 259
5.4.1 內容精華……………………………………………………………… 259
5.4.2 典型例題……………………………………………………………… 260
習題5.4………………………………………………………………………… 263
5.5 矩陣的特徵值和特徵向量…………………………………………………… 264
5.5.1 內容精華……………………………………………………………… 264
5.5.2 典型例題……………………………………………………………… 267
習題5.5………………………………………………………………………… 275
5.6 矩陣可對角化的條件………………………………………………………… 277
5.6.1 內容精華……………………………………………………………… 277
5.6.2 典型例題……………………………………………………………… 279
習題5.6………………………………………………………………………… 286
5.7 實對稱矩陣的對角化………………………………………………………… 288
5.7.1 內容精華……………………………………………………………… 288
5.7.2 典型例題……………………………………………………………… 291
習題5.7………………………………………………………………………… 295
補充題五……………………………………………………………………………… 296
套用小天地:矩陣的特徵值在實際問題中的套用………………………………… 299
第6章 二次型·矩陣的契約…………………………………………………………… 300
6.1 二次型及其標準形…………………………………………………………… 300
6.1.1 內容精華……………………………………………………………… 300
6.1.2 典型例題……………………………………………………………… 305
習題6.1………………………………………………………………………… 316
6.2 實二次型的規範形…………………………………………………………… 317
6.2.1 內容精華……………………………………………………………… 317
6.2.2 典型例題……………………………………………………………… 320
習題6.2………………………………………………………………………… 325
6.3 正定二次型與正定矩陣……………………………………………………… 325
6.3.1 內容精華……………………………………………………………… 325
6.3.2 典型例題……………………………………………………………… 330
習題6.3………………………………………………………………………… 336
補充題六……………………………………………………………………………… 337
套用小天地:二次曲面的類型……………………………………………………… 339
習題答案與提示…………………………………………………………………………… 342
參考文獻…………………………………………………………………………………… 403
作者主要著譯作品………………………………………………………………………… 404
