實對稱矩陣

如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實數，且矩陣A的轉置等於其本身（a_ij=a_ji）(i,j為元素的腳標），則稱A為實對稱矩陣。

基本介紹

• 中文名：實對稱矩陣
• 外文名：symmetric matrices

主要性質：

1.實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。

2.實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。

3.n階實對稱矩陣A必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。

4.若A具有k重特徵值λ₀　必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ₀E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。