《高等代數》是2021年8月科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高等代數
- 作者：丁南慶
- 出版時間：2021年8月
- 出版社：科學出版社
- 頁數：376 頁
- ISBN：9787030695437
- 裝幀：平裝
出版信息,內容簡介,目錄,
出版信息
- 外文書名：
- 開本：B5
- 字數：489000語種：zh-Hans
內容簡介
本書是在作者原有高等代數講義的基礎上，充分借鑑國內外高校常用“高等代數”和“線性代數”教材的優點，順應南京大學本科教育“三三制”人才培養體系的要求，為綜合性大學本科生編寫的一本“高等代數”教材。書中內容包括整數與多項式、行列式與矩陣、線性方程組、線性空間、線性映射、λ-矩陣、二次型、內積空間、雙線性函式。相關內容的選擇、處理方法、深度與廣度都有別於同類代表性教材，注重激發興趣、啟發思考、培養能力，著力體現高階性、創新性、挑戰度。
目錄
前言
第1章 整數與多項式 1
1.1 整數的算術性質 1
1.2 整數的同餘 7
1.3 複數與數域 10
1.4 一元多項式及其運算 15
1.5 多項式的帶餘除法與整除性 18
1.6 多項式的因式分解 30
1.7 重因式 32
1.8 多項式函式 34
1.9 復係數、實係數與有理係數多項式 37
1.10* 實係數多項式的實根 45
1.11* 多元多項式 50
習題1 56
第2章 行列式與矩陣 61
2.1 行列式的定義 61
2.2 行列式的性質 67
2.3 行列式按行(列)展開 74
2.4 克拉默法則 87
2.5 行列式的計算方法 90
2.6 矩陣的定義與運算 104
2.7 矩陣的秩 115
2.8 矩陣的相抵 120
2.9 分塊矩陣 126
2.10* 柯西-比內公式 138
習題2 142
第3章 線性方程組 154
3.1 消元法與初等變換 154
3.2 向量組的線性相關性 159
3.3 線性方程組解的結構 169
3.4* 結式與二元高次方程組 174
習題3 178
第4章 線性空間 183
4.1 定義與性質 184
4.2 維數、基與坐標 188
4.3 子空間 190
4.4 商空間 196
習題4 197
第5章 線性映射 202
5.1 線性映射與同構 202
5.2 線性映射的矩陣表示 210
5.3 不變子空間與空間分解 218
5.4 特徵值與特徵向量 221
5.5 最小多項式 230
5.6 矩陣可對角化的條件 235
5.7 空間第一分解定理 241
5.8* 空間第二分解定理與若爾當標準形 249
習題5 257
第6章 λ-矩陣 266
6.1λ-矩陣在相抵下的標準形 266
6.2λ-矩陣的相抵不變數 274
6.3 數字矩陣的相似及有理標準形 281
6.4 複方陣在相似下的若爾當標準形 290
6.5* 整數矩陣簡介 295
習題6 298
第7章 二次型 300
7.1 二次型的矩陣與矩陣的契約 300
7.2 二次型的規範形 306
7.3 正定二次型 307
習題7 310
第8章 內積空間 314
8.1 歐幾里得空間 314
8.2 正交矩陣與正交變換 321
8.3 三維空間中的旋轉與四元數 327
8.4 實對稱矩陣與實矩陣的極分解 332
8.5 最小二乘法 337
8.6* 酉空間 340
習題8 346
第9章 雙線性函式 350
9.1 雙線性函式 350
9.2* 二次空間 352
9.3* 辛空間 357
習題9 361
參考文獻 363
人名索引 365
符號索引 368
術語索引 370
