高等代數第五版

內容提要

《高等代數》是在第四版的基礎上作了一些修訂,主要在第九章增加了雙線性函式一節。第一章介紹代數中最基本的概念;第二章至第九章是多項式理論初步和線性代數基礎這兩部分,這是高等代數的中心內容;第十章對群、環、域作了簡單的介紹;作為附錄,從向量空間的分解的角度講述矩陣的若爾當標準形式。

編輯推薦

《高等代數》第三版榮獲第一屆國家教委高等學校優秀教材一等獎。

18世紀,高斯在他的博士論文中公布了代數基本定理的第一個實質性證明。這個定理斷方,n次代數方程恰有n個根,它最早由荷蘭數學家吉拉德提出,歐拉、拉格朗日等都先後試過,均未給出證明。高斯的證明另闢新徑,他將多項式方程的根與複平面上的點對應起來……

第五版是在第四版的基礎上,作了不太大的修訂。第一章介紹代數中最基本的概念;第二章至第九章是多項式理論初步和線性代數基礎這兩部分,這是高等代數的中心內容;第十章對群、環、域作了簡單的介紹;作為...[顯示全部]

圖書目錄

第一章基本概念

1.1 集合

1.2 映射

1.3 數學歸納法

1.4 整數的一些整除性質

1.5 數環和數域

第二章多項式

2.1 一元多項式的定義和運算

2.2 多項式的整除性

2.3 多項式的最大公因式

2.4 多項式的分解

2.5 重因式

2.6 多項式函式多項式的根

2.7 複數和實數域上多項式

2.8 有理數域上多項式

2.9 多元多項式

2.10 對稱多項式

第三章行列式

3.1 線性方程組和行列式

3.2 排列

3.3 n階行列式

3.4 子式和代數餘子式行列式的依行依列展開

3.5 克拉默規則

第四章線性方程組

4.1 消元法

4.2 矩陣的秩線性方程組可解的判別法

4.3 線性方程組的公式解

4.4 結式和判別式

第五章矩陣

5.1 矩陣的運算

5.2 可逆矩陣矩陣乘積的行列式

5.3 矩陣的分塊

第六章向量空間

6.1 定義和例子

6.2 子空間

6.3 向量的線性相關性

6.4 基和維數

6.5 坐標

6.6 向量空間的同構

6.7 矩陣的秩齊次線性方程組的解空間

第七章線性變換

7.1 線性映射

7.2 線性變換的運算

7.3 線性變換和矩陣

7.4 不變子空間

7.5 本徵值和本徵向量

高等代數第五版

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