可逆矩陣

矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。

基本介紹

• 中文名：可逆矩陣
• 外文名：invertible matrix
• 別稱：非奇異矩陣

定義

設是數域，，若存在，使得，為單位陣，則稱為可逆陣，為的逆矩陣，記為。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。

性質

（1）若為可逆矩陣，則的逆矩陣是唯一的。

（2）設、是數域上的階矩陣，。

①若可逆，則和也可逆，且，；

②若可逆，則可逆，且；

③、均可逆。

常用方法

（1）判斷或證明可逆的常用方法：

①證明；

②找一個同階矩陣，驗證；

③證明的行向量（或列向量）線性無關。

（2）求的方法：

①公式法：，其中為矩陣的伴隨矩陣。

②初等變換法：對作初等變換，將化為單位陣，單位矩陣就化為。