解空間

解空間是指齊次線性方程組所有解的集合構成一個向量空間，也就是一個集合。

基本介紹

• 中文名：解空間
• 外文名：solution space
• 實質：數學術語
• 組成：由解向量組成
• 性質：一個集合

定義

如果 ξ₁,ξ₂,...ξ_s是一般齊次線性方程組的 s 個解，則它們的任一線性組合 c₁ξ₁+c₂ξ₂+...+c_sξ_s 也是該齊次線性方程組的解向量。由此可知若齊次線性方程組有非零解，則其解有無窮多個，而齊次線性方程組所有解的集合構成一個向量空間，這個向量空間就稱為解空間。

解空間也就是一個集合。

基礎解系

(system of fundamental solutions)

基礎解系是齊次線性方程組的一種基本解。

域 P 上的齊次線性方程組

的解都是 P 上的 n 元向量，它們對向量運算構成 P 上的一個線性空間，稱為這個齊次線性方程組的解空間。

這個線性空間的任一組基底都稱為這個齊次線性方程組的基礎解系。求齊次線下方程組的解可歸結為求它的基礎解系，通常可對其係數矩陣用初等行變換求出。