解向量

解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何里可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。如果n元齊次線性方程組Ax=0的係數矩陣的秩R(A)=r<n，則解空間S的基礎解系存在，且每個基礎解系恰有n-r個解向量。

基本介紹

• 中文名：解向量
• 外文名：solution vector
• 套用學科：數學術語
• 範疇：數理科學
• 定義：線性方程組的一個解
• 涉及：齊次線性方程組

概念

解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何里可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。

如果元齊次線性方程組係數矩陣的秩，則解空間的基礎解系存在，且每個基礎解系恰有個解向量。

基本原理

設是齊次線性方程組的解，則稱向量為方程組的解向量，它同時也是、和這些式子的解。

齊次線性方程組的解向量有如下的性質：

性質1：若

是式子的解，則也是式子的解。

證明：根據式子證明。由假設，有

將上面二等式的兩端分別相加，得：

這就證明了是的解。

性質2：若是式子的解，，則也是式子的解。

證明：由假設，有：

顯然，對於任意的，有：

即是式子也即的解。