多項式函式

一次函式

形如 y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意常數）的函式叫做一次函式（linear function），也稱線性函式，其圖像在平面直角坐標系中可以用一條直線表示，當一次函式中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k≠0) （k不等於0，且k，b為常數）

2.當x=0時，b為函式在y軸上的交點,坐標為(0,b).

當y=0時，該函式圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）

3.k為一次函式y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ為一次函式圖象與x軸正方向夾角,θ≠90°)

形、取、象、交、減。

4.當b=0時(即 y=kx)，一次函式圖象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式.

5.函式圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；

當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；

當k互為負倒數時，兩直線垂直；

6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

一般地，形如y=ax^2+bx+c的函式叫做二次函式（quadratic function）。二次函式是自變數的最高次數為二次的多項式函式。其圖像在平面直角坐標系中呈一條拋物線。

1、二次函式的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函式。開口向上或者向下的拋物線才是二次函式。拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=

。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。

2、拋物線有一個頂點P，坐標為P

。當

時，P在y軸上；當

時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。|a|越小，則拋物線的開口越大。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）。

形如 y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0,b,c,d為常數)的函式叫做三次函式(cubics function)。三次函式的圖像是一條曲線——回歸式拋物線（不同於普通拋物線），具有比較特殊的性質。

⒈三次函式y=f(x）在（-∞，+∞）上的極值點的個數；

⒉三次函式y=f（x）的圖象與x 軸交點個數；