基本介紹
- 中文名：積分公式
- 外文名：integral formula
- 學科：數學
- 類別：公式
- 分類：定積分、不定積分、其他
- 性質：線性性、保號性
公式種類,不定積分,定積分,其他,公式匯總,不定積分,定積分,積分性質,線性性,保號性,軟體運用,
公式種類
不定積分
設
是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式F（x）+C（C為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
註：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2
定積分
積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記為：
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
其他
積分的種類還有如下幾類：
- 達布積分
公式匯總
不定積分
不定積分的積分公式主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a2+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
含a+bx的積分
含有a+bx的積分公式主要有以下幾類：
含√（a+bx）的積分
含有√（a+bx）的積分公式主要包含有以下幾類：
含有x^2±α^2的積分
含有ax^2+b（a>0）的積分
含有√（a^2+x^2） （a>0）的積分
被積函式中含有√（a^2+x^2） （a>0）的積分有：
含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分
被積函式中含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分有：
對於a2>x2有：
含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分
被積函式中含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分有
含有三角函式的積分
被積函式中含有三角函式的積分公式有：
含有反三角函式的積分
被積函式當中含有反三角函式的積分公式有：
含有指數函式的積分
被積函式當中包含有指數函式的積分公式：
含有對數函式的積分
被積函式當中包含有對數函式的積分公式：
含有雙曲函式的積分
被積函式當中包含有雙曲函式的積分公式有：
定積分
定積分公式有以下幾種
積分性質
線性性
積分是線性的。如果一個函式f 可積，那么它乘以一個常數後仍然可積。如果函式f和g可積，那么它們的和與差也可積。
保號性
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那么它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那么它的勒貝格積分也大於等於零。作為推論，如果兩個
上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那么f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
如果黎曼可積的非負函式f在 上的積分等於0，那么除了有限個點以外，f = 0。如果勒貝格可積的非負函式f在 上的積分等於0，那么f幾乎處處為0。如果
中元素A的測度μ （A）等於0，那么任何可積函式在A上的積分等於0。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那么它們的積分相同。如果對 中任意元素A，可積函式f在A上的積分總等於（大於等於）可積函式g在A上的積分，那么f幾乎處處等於（大於等於）g。
軟體運用
用戶可以在Microsoft Word中創建積分公式，以Word2010軟體為例介紹操作方法：
第1步，打開Word2010文檔視窗，切換到“插入”功能區。在“符號”分組中單擊“公式”按鈕（非“公式”下拉三角按鈕）。
第2步，在Word2010文檔中創建一個空白公式框架，在“公式工具/設計”功能區中，單擊“結構”分組中的“積分”按鈕。在打開的積分結構列表中選擇合適的積分形式。
第3步，在空白公式框架中將插入積分結構，單擊積分結構占位符框並輸入具體數值或公式符號即可。
