基本介紹
- 中文名：正弦積分
- 外文名：sine integral
- 定義：由積分定義的一種特殊函式
- 功能：計算正弦積分函式值
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定義
正弦積分函式的定義為：
，本函式採用勒讓德-高斯求積公式計算該積分。
正弦積分函式表
正弦積分函式表正弦積分函式圖像
正弦積分函式圖像如右圖所示
正弦積分函式圖像
正弦積分函式圖像有圖像可得正弦積分函式的性質有：
（1）Si(x)為奇函式，即Si(-x)=-Si(x)；
（2）當
時，則
；
（3）在
的區間內，當x=奇數倍
時，Si(x)有極大值；當x=偶數倍
時，Si(x)有極小值。在
的區間內，情況基本相同，只是多了一個負號。
正弦積分的計算
求
上式是一個麥克勞林冪級數展開式，此式形式簡單，推倒容易，使用方便，但可以改寫為：
式中，k=0,1,2，......
上式所表示的無窮級數肯定是收斂的，越後面的項絕對值越小。如果它已經小於一個很小的正整數
眾所周知，不管哪種型號的計算機都會有捨入誤差，所以使用上述公式計算Si(x)時都有一定的精度。實驗數值結果表明，字長為48位的計算機，只要x小於23就可以套用。字長為32位的計算機， x小於10還是保險的。
當自變數超過23時,有一個如下形式的常用近似式
，],使用該式,當x值變大時,精度有所提高.但只能滿足小數點後兩位需建立一個較高精度的經驗公式：
。
