正弦信號

正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數學上的正弦曲線而得名。工業及照明用電就是正弦信號。振盪電路輸出的正弦波一般都含有諧波分量，方波就是由一系列的諧波分量疊加而成。以上這些優點給運算帶來了許多方便，因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號而獲得廣泛套用。

基本介紹

• 中文名：正弦信號
• 外文名：sinusoidal signal
• 套用範圍：信號與系統，電路理論

簡介

任何複雜信號——例如音樂信號，都可以通過傅立葉變換分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦信號的迭加。在電路理論中也涉及到許多正弦信號的知識，可將其稱為電壓或電流。

一個正弦信號可表示為 x(t) = Asin(ω*t+φ)=Acos(ω*t+φ－π/2) 。式中，A 為振幅，ω為角頻率（弧度/秒），φ 為初始相角（弧度）。正弦信號是周期信號，其周期T為：T=2π/ω=1/f 。

由於餘弦信號與正弦信號只是在相位上相差π/2，所以將它們統稱為正弦型信號（簡稱正弦信號）。工業及照明用電就是正弦信號。

振盪電路輸出的正弦波一般都含有諧波分量，方波就是由一系列的諧波分量疊加而成。

表達式

x(t) =Asin(ω*t+φ)=Acos(ω*t+φ－π/2)

其中：A為振幅，ω為角頻率（弧度/秒），φ為初始相角（弧度）。這三個參量稱為正弦信號的三要素。

除了這三個要素，正弦信號還有周期和頻率兩個參數，他們之間的關係為：T=2π/ω=1/f。

有用的性質

正弦信號作為一種基本信號，它具有非常有用的性質：

1. 兩個同頻率的正弦信號相加，雖然它們的振幅與相位各不相同，但相加的結果仍然是原頻率的正弦信號。

2. 如果有一個正弦信號的頻率 f1 等於另一個正弦信號頻率f的整數倍，即 f1 = nf，則其合成信號是非正弦周期信號，其周期等於基波（上面那個頻率為f的正弦信號就稱作基波）的周期T= 1/f ，也就是說合成信號是頻率與基波相同的非正弦信號。

3. 正弦信號對時間的微分與積分仍然是同頻率的正弦信號。

以上這些優點給運算帶來了許多方便，因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號而獲得廣泛套用。