二次多項式

多項式

在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式（若有減法：減一個數等於加上它的相反數）。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數。

對於比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大（或0）。單項式和多項式統稱為整式。

多項式中不含字母的項叫做常數項。如：5X+6中的6就是常數項。

定義

二次多項式是指這個多項式的項數超過1，且最高次方數為2的多項式。

一元二次多項式

簡介

一元二次多項式(quadratic polynomial withone variable)最常見的一種多項式.只含一個變數字母且各項最高次數為2的多項式稱為一元二次多項式，它的標準形式為ax^2+bx+c(a≠0)，式中a ,b,c為常數。

因式分解

對於二次多項式 aX²+bX+c(a≠0)

當△=b²-4ac≥0時，設aX²+bX+c=0的解為X₁,X₂

則原式可化為a(X²-(X₁+X₂)X+X₁X₂)=a(X-X₁)(X-X₂)。

例題

求一個二次多項式f(x),使得f(1)=0,f(2)=3,f(-3)=28。

因為f(x)是一個二次多項式,所以可設：f(x)=ax^2 + bx + c

當x=1時,f(1)=0；

x=2時,f(2)=3；

x=-3時,f(-3)=28

代入得三元一次方程組：

a + b + c = 0

4a + 2b + c = 3

9a - 3b + c = 28

解得：a = 2，b = -3，c = 1所以,f(x) =2x^2 -3x +1。