《高等代數》是2016年科學出版社出版的圖書，作者是葛志宏、居騰霞。
基本介紹
- 書名：高等代數
- 作者：葛志宏、居騰霞
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2016年6月
- ISBN：9787030481290
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要介紹了高等代數的一些最常見並且最基本的理論和方法, 主要內容包括一元多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣和歐氏空間. 本書在注重基本理論和方法的同時, 尤其強調矩陣初等變換的套用, 精選了一定數量的基本練習題和總複習題, 後者可供考研學生複習使用. 本書起點低, 便於讀者自學.
圖書目錄
前言
第1章一元多項式1
1.1數環與數域1
1.2一元多項式及其運算3
1.3多項式的帶餘除法與整除概念6
1.4多項式的公因式與最大公因式多項式互素12
1.5不可約多項式多項式的不可約因式分解與重因式18
1.6多項式函式根與一次因式的關係24
1.7代數基本定理與 上多項式的因式分解30
1.8 上多項式的因式分解 判別法34
*1.9多元多項式字典序43
總習題1 44
第2章行列式矩陣的初等變換47
2.1矩陣、矩陣的轉置與初等變換47
2.22, 3階行列式與n階行列式54
2.3行列式的子式行列式按行(列)展開Vandermonde行列式65
2.4Laplace定理行列式的乘法規則74
2.5用行列式解線性方程組的克拉默法則77
總習題2 81
第3章 維向量空間、矩陣運算與線性方程組82
3.1n維向量空間向量組的線性組合子空間82
3.2向量組的等價線性相(無)關性極大無關組和秩矩陣的秩85
3.3矩陣運算99
3.4線性方程組解及其解的結構定理106
3.5線性方程組是否有解的判斷與求解方法112
總習題3 120
第4章矩陣122
4.1矩陣分塊法矩陣的等價標準形122
4.2可逆矩陣及其逆矩陣克拉默法則的證明128
4.3初等變換與初等矩陣134
4.4分塊矩陣的初等變換與塊初等矩陣138
總習題4 145
第5章二次型矩陣的契約147
5.1n元二次型及其矩陣表示147
5.2標準形的二次型與二次型的標準形152
5.3實數域與複數域上二次型的規範形及其唯一性161
5.4實數域上二次型的正定性168
總習題5 175
第6章線性空間176
6.1線性空間定義及其簡單性質176
6.2線性空間的子空間定義及其運算180
6.3線性空間的維數基與坐標183
6.4子空間基的擴充定理維數公式子空間的直和189
6.5線性空間的基變換與坐標變換194
6.6線性空間的同構199
總習題6 202
第7章線性變換矩陣的相似203
7.1線性空間上的線性變換及其運算203
7.2線性變換的矩陣207
7.3特徵值與特徵向量矩陣相似對角化214
7.4線性變換的值域與核231
7.5線性變換的不變子空間236
7.6數字矩陣的最小多項式243
總習題7 246
第8章λ-矩陣矩陣的Jordan標準形和有理標準形248
8.1λ-矩陣λ-矩陣的初等變換與等價標準形不變因子248
8.2λ-矩陣的行列式因子253
8.3數字矩陣的初等因子261
8.4Jordan塊與Jordan形矩陣及其性質265
8.5複數域上矩陣的Jordan標準形272
8.6一般數域上矩陣的有理標準形278
總習題8 284
第9章歐氏空間實二次型(續)286
9.1歐氏空間定義與基本性質286
9.2歐氏空間的基及其度量矩陣292
9.3歐氏空間的標準正交基及其度量矩陣 正交化296
9.4歐氏空間的子空間正交和與正交補304
9.5歐氏空間的同構306
9.6歐氏空間上的正交變換308
9.7實對稱矩陣歐氏空間上的對稱變換二次型(續)312
9.8向量到子空間的距離矛盾線性方程組的最小二乘解320
總習題9 323
參考文獻326
附錄集合關係映射327
部分習題參考答案或提示331
