內容簡介
《高等學校教材:高等代數》是高等學校數學類專業的教材,也可用作統計類專業和理工、經管類各專業教師和學生的參考書。
圖書目錄
第一章 矩陣
1.1數域
1.2矩陣和運算
1.3分塊矩陣
1.4行列式
1.5行列式的展開式和Laplace定理
1.6可逆矩陣
1.7初等變換和初等矩陣
1.8矩陣的秩
複習題一
第二章線性方程組
2.1消元法
2.2 n維列向量
2.3向量組的秩
複習題二
第三章線性空間
3.1線性空間
3.2基和維數
3.3坐標
3.4子空間
3.5直和分解
複習題三
第四章線性映射
4.1映射
4.2線性映射和運算
4.3同構
4.4像與核
4.5線性變換
4.6不變子空間
複習題四
第五章多項式
5.1一元多項式和運算
5.2整除
5.3最大公因式
5.4標準分解式
5.5多項式函式
5.6復係數和實係數多項式
5.8多元多項式
5.9對稱多項式
複習題五
第六章特徵值
6.1特徵值和特徵向量
6.2可對角化
6.3極小多項式
複習題六
第七章相似標準形
7.1 λ—矩陣的法式
7.2特徵矩陣
7.3不變因子和Frobenius標準形
7.4初等因子組和廣義Jordan標準形
7.5 Jordan標準形
7.6 Jordan標準形的進一步討論
複習題七
第八章 歐氏空間
8.1 內積和歐氏空間
8.2標準正交基
8.3對稱變換和對稱矩陣
8.4正交變換和正交矩陣
複習題八
第九章二次型
9.1二次型和矩陣的契約
9.2規範形
9.3正定二次型
複習題九
編輯推薦
《高等學校教材:高等代數(第4版)》是第四版,基本上保持了第三版的內容,增加了兩個附錄及一份總習題。增加的兩個附錄是:代數基本定理的一個比較簡單的證明,若爾當標準形的幾何理論。後者把過去用近世代數中模論方法的經典證明更新為僅用線性代數知識來完成。
目錄
第一章多項式
1數域
2一元多項式
3整除的概念
4最大公因式
5因式分解定理
6重因式
7多項式函式
8復係數與實係數多項式的因式分解
9有理係數多項式
10多元多項式
11對稱多項式
習題
補充題
第二章行列式
1引言
2排列
3n級行列式
4n級行列式的性質
5行列式的計算
6行列式按一行(列)展開
7克拉默(Cramer)法則
8拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法規則
習題
補充題
第三章線性方程組
1消元法
2n維向量空間
3線性相關性
4矩陣的秩
5線性方程組有解判別定理
6線性方程組解的結構
7二元高次方程組
習題
補充題
第四章矩陣
1矩陣概念的一些背景
2矩陣的運算
3矩陣乘積的行列式與秩
4矩陣的逆
5矩陣的分塊
6初等矩陣
7分塊乘法的初等變換及套用舉例
習題
補充題
第五章二次型
1二次型及其矩陣表示
2標準形
3唯一性
4正定二次型
習題
補充題
第六章線性空間
1集合·映射