普通高等學校規劃教材：高等代數選講

《普通高等學校規劃教材：高等代數選講》一書的出版社是武漢大學出版社，出版時間是第1版 (2011年8月1日)。

基本介紹

• 書名：高等代數選講
• 又名：Advanced Algelra
• ISBN：9787307091689, 7307091682
• 類別：教材
• 頁數：252
• 出版社：武漢大學出版社
• 出版時間：第1版 (2011年8月1日)
• 裝幀：平裝
• 開本：16
• 尺寸：23.6 x 16.8 x 1.4 cm

圖書信息

出版社: 武漢大學出版社; 第1版 (2011年8月1日)

外文書名: Advanced Algelra

平裝: 252頁

開本: 16

ISBN: 9787307091689, 7307091682

條形碼: 9787307091689

尺寸: 23.6 x 16.8 x 1.4 cm

重量: 340 g

內容簡介

由徐清舟主編的《高等代數選講》旨在提高學生綜合分析問題、利用代數知識解決實際問題的能力。通過對該課程的學習，使學生對高等代數的基本理論體系、基本思想方法、解題技巧有更全面、更深入的體會和準確的理解。進一步提高學生的數學修養、科學思維、邏輯推理能力，提高學生的理解和認識問題的能力以及計算能力。主要內容包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣和歐氏空間等知識。

《高等代數選講》可作為數學專業及其他相關專業“高等代數選講”課程的教材或教學參考書。也可作為數學及相關專業碩士研究生入學考試的複習資料。其中第2～5章的線性代數部分是相對獨立的線性代數內容，也適合學習及備考線性代數的理工及管理類相關專業的學生使用。另外，本書也可以供高校教師和工程技術人員作為深入了解高等代數或線性代數的參考書。

目錄

第1章　多項式

1.1　多項式的次數

1.2　多項式的整除性

1.3　多項式的根

1.4　最大公因式

1.5　互素

1.6　不可約多項式

1.7　重因式

1.8　整係數多項式(全體記為Z[x]，其中Z為整數環)

1.9　有理係數多項式

1.10　復、實係數多項式

第2章　行列式

2.1　行列式的定義和性質

2.2　行列式的計算方法

第3章　線性方程組

3.1　向量組的線性相關性

3.2　兩個向量組之間的關係

3.3　極大線性無關組與向量組的秩

3.4　線性方程組有解的判定

3.5　線性方程組解的結構

3.5.1　齊次線性方程組解的結構

3.5.2　非齊次線性方程組解的結構

3.6　公共解與同解問題

3.7　齊次線性方程組解的結構對矩陣秩的一些套用

第4章　矩陣

4.1　矩陣及其運算

4.1.1　矩陣的常規運算

4.1.2　矩陣的分塊

4.1.3　矩陣的伴隨矩陣

4.1.4　矩陣的逆矩陣

4.1.5　有關aaT，aTa，ABT，aTB的問題(a，B為n，維列向量)

4.2　矩陣的秩與矩陣的分解

4.2.1　矩陣的秩

4.2.2　矩陣的初等變換與初等矩陣

4.2.3　初等變換與初等矩陣

4.2.4　分塊矩陣

4.3　矩陣的等價標準形及其套用、滿秩分解定理

4.3.1　矩陣的等價標準形

4.3.2　矩陣的滿秩分解

4.3.3　矩陣多項式

第5章　二次型

5.1　二次型的三種表示形式

5.2　矩陣的契約

5.3　任意數域P上二次型的標準形

5.4　複數域上二次型的規範形

5.5　實數域上的二次型的規範形

5.6　正定二次型(實二次型)

5.7　負定與半正(負)定二次型(實二次型)

第6章　線性空間

6.1　線性空間的定義及性質

6.2　向量的坐標

6.3　基變換、坐標變換

6.3.1　基變換公式

6.3.2　坐標變換公式

6.4　線性空間的同構

6.5　線性空間的子空間

6.6　子空間的交與和

6.7　子空間的直和與空間的直和分解

第7章　線性變換

7.1　一線性變換概念

7.2　線性變換的運算

7.3　線性變換的矩陣

7.4　特徵值與特徵向量

7.4.1　矩陣的特徵值與特徵向量

7.4.2　線性變換的特徵值與特徵向量

7.4.3　線性變換的特徵值、特徵向量與矩陣的特徵值、特徵向量之間的關係

7.4.4　特徵值與特徵向量求法

7.4.5　常用性質

7.4.6　特徵向量的一些性質

7.4.7　特徵子空間

7.5　矩陣的相似

7.6　矩陣與對角陣相似的問題

7.7　矩陣多項式線性變換多項式

7.7.1　線性變換□的多項式

7.7.2　矩陣A的多項式

7.7.3　關於矩陣多項式的特徵值

7.7.4　關於矩陣多項式的相似

7.7.5　哈密爾頓一凱萊定理

7.8　值域與核

7.8.1　基本概念

7.8.2　線性空間中線性變換的性質

7.8.3　有關冪等變換的一些問題

7.8.4　線性空間V到U的線性映射的像與核

7.8.5　多項式理論對線性變換值域與核問題的一些套用

7.9　不變子空間

7.9.1　定義

7.9.2　不變子空間與化簡線性變換矩陣之間的關係

7.9.3　與特徵值特徵向量有關的一些不變子空間

7.10　關於□的一些常見問題

第8章　λ-矩陣

8.1　λ-矩陣

8.2　一類重要的λ-矩陣——n階數字矩陣A的特徵矩陣λE—A

8.3　若爾當型矩陣的初等因子

8.4　矩陣的相似標準形

8.5　矩陣的有理標準形

第9章　歐氏空間

9.1.定義及相關性質

9.1.1　歐氏空間的定義

9.1.2　歐氏空間的性質

9.2　歐氏空間V的度量

9.2.1　度量長度

9.2.2　柯西一布涅柯夫斯基不等式

9.2.3　夾角

9.3　歐氏空間的度量矩陣

9.3.1　定義

9.3.2　歐氏空間內積計算公式

9.3.3　度量矩陣是實對稱正定矩陣

9.3.4　同一歐氏空間兩個基的度量矩陣是相合的

9.3.5　度量矩陣的推廣——格拉姆矩陣(Gram矩陣)

9.4　正交基、標準正交基

9.4.1　性質及定理

9.4.2　向量組的線性相關性

9.4.3　施密特正交化方法(或稱Gram—Schmidt正交化方法)

9.4.4　正交矩陣、酉矩陣

9.5　歐氏空間子空間的正交補

9.6　正交變換

9.6.1　定義

9.6.2　幾個重要等價命題

9.6.3　有關度量關係的不變性

9.6.4　鏡面反射(變換，矩陣)、正交變換和正交矩陣的分解

9.7　對稱變換

9.7.1　定義、定理

9.7.2　有關實對稱矩陣的一些結論

9.7.3　反對稱變換

9.7.4　內射影

9.8　實二次型的正交線性替換(主軸變換法)

參考文獻