《高等代數（第五版）》是由北京大學數學系前代數小組編，王萼芳、石生明修訂，2019年高等教育出版社出版的高等學校教材。該教材適合作為高等學校數學類專業高等代數教材和教學參考書。
該書共十章，是在第四版基礎上修訂的，講述了線性空間、歐幾里得空間、雙線性函式與辛空間等內容。
基本介紹
- 書名：高等代數（第五版）
- 作者：王萼芳、石生明
- 類別：高等學校教材
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2019年5月30日
- 頁數：332 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：97870405073
- 字數：450千字
- CIP核字號：2018237788
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成書過程
修訂過程
該書是第五版，已是一個比較定型的教材，相比第四版的內容僅作了很少修改。另外修改前高等教育出版社組織召開了北京地區部分高等代數教師的座談會，參會教師提出了修改意見。第五版具體修訂如下：
一、應讀者要求增加了幾個套用例題。
二、改寫了矩陣的秩一節。
三、第十章辛空間的維特定理補上了證明。
四、增加了附錄四中有理標準形的內容，而第七章的若爾當標準形介紹又恢復了第三版的講法。
五、適當補充了數字資源（以圖示示意）。
工作人員
2019年5月，《高等代數（第五版）》由高等教育出版社出版。
策劃編輯 | 責任編輯 | 封面設計 | 版式設計 | 插圖繪製 | 責任校對 | 責任印製 |
李蕊 | 李蕊 | 王凌波 | 徐艷妮 | 於博 | 高歌 | 劉思涵 |
出版工作人員參考資料：
內容簡介
《高等代數（第五版）》主要內容是：多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ－矩陣、歐幾里得空間、雙線性函式與辛空間、總習題，附錄包括關於連加號“∑”、整數的可除性理論、代數基本定理的證明、A－矩陣與矩陣相似標準形的幾何理論。該書每章章尾都有習題和補充題，章節結束還有總習題。最後是四個附錄。
教材目錄
前輔文 | |
第一章 多項式 | |
§1 數域 § 2 一元多項式 § 3 整除的概念 § 4 最大公因式 § 5 因式分解定理 § 6 重因式 § 7 多項式函式 | § 8 復係數與實係數多項式的因式分解 § 9 有理係數多項式 § 10 多元多項式 § 11 對稱多項式 習題 補充題 |
第二章 行列式 | |
§ 1 引言 § 2 排列 § 3 n 階行列式 § 4 n 階行列式的性質 § 5 行列式的計算 | § 6 行列式按一行(列)展開 § 7 克拉默(Cramer)法則 § 8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法規則 習題 補充題 |
第三章 線性方程組 | |
§ 1 消元法 § 2 n 維向量空間 § 3 線性相關性 § 4 矩陣的秩 § 5 線性方程組有解判別定理 | § 6 線性方程組解的結構 § 7 二元高次方程組 習題 補充題 |
第四章 矩陣 | |
§1 矩陣概念的一些背景 § 2 矩陣的運算 § 3 矩陣乘積的行列式與秩 § 4 矩陣的逆 § 5 矩陣的分塊 | § 6 初等矩陣 § 7 分塊乘法的初等變換及套用舉例 習題 補充題 |
第五章 二次型 | |
§1 二次型及其矩陣表示 § 2 標準形 § 3 唯一性 | § 4 正定二次型 習題 補充題 |
第六章 線性空間 | |
§ 1 集合·映射 § 2 線性空間的定義與簡單性質 § 3 維數·基與坐標 § 4 基變換與坐標變換 § 5 線性子空間 | § 6 子空間的交與和 § 7 子空間的直和 § 8 線性空間的同構 習題 補充題 |
第七章 線性變換 | |
§1 線性變換的定義 § 2 線性變換的運算 § 3 線性變換的矩陣 § 4 特徵值與特徵向量 § 5 對角矩陣 § 6 線性變換的值域與核 | § 7 不變子空間 § 8 若爾當(Jordan)標準形介紹 § 9 最小多項式 習題 補充題 |
第八章 λ-矩陣 | |
§ 1 λ-矩陣 § 2 λ-矩陣在初等變換下的標準形 § 3 不變因子 § 4 矩陣相似的條件 § 5 初等因子 | § 6 若爾當標準形的理論推導 § 7 矩陣的有理標準形 習題 補充題 |
第九章 歐幾里得空間 | |
§1 定義與基本性質 § 2 標準正交基 § 3 同構 § 4 正交變換 § 5 子空間 | § 6 實對稱矩陣的標準形 § 7 向量到子空間的距離·最小二乘法 § 8 酉空間介紹 習題 補充題 |
第十章 雙線性函式與辛空間 | |
§1 線性函式 § 2 對偶空間 § 3 雙線性函式 | § 4 辛空間 習題 |
總習題 | |
附錄一 關於連加號“∑” | |
附錄二 整數的可除性理論 | |
附錄三 代數基本定理的證明 | |
附錄四 A-矩陣與矩陣相似標準形的幾何理論 | |
教材目錄參考資料：
教學資源
- 配套教材
《高等代數（第五版）》有配套教材——《高等代數輔導與習題解答（北大·第五版）》。
書名 | ISBN書號 | 出版時間 | 字數 | 作者 |
|---|---|---|---|---|
《高等代數輔導與習題解答（北大·第五版）》 | 978-7-04-052587-8 | 2019年10月28日 | 400千字 | 王萼芳、石生明 |
配套教材列表參考資料：
- 課程資源
《高等代數（第五版）》開通有Abook數字課程，該數字課程提供數學史料、拓展閱讀類數字資源。
教材特色
一、該書是北京大學數學系前代數小組集體教學經驗的積累，從段學復教授、聶靈沼教授、丁石孫教授繼承下來的，修訂過程保持了它原來的框架和原來的風格。
二、用了數學歸納法，但是沒有講數學歸納法。
三、採用符號“┃”表示一個定理或者論斷的證明完結。當符號“┃”接著一個定理或者論斷的敘述之後出現，這就表示它不證自明或者在前面已經證明了。
作者簡介
王萼芳：北京大學數學系教授，從事於數學教學與研究，工作期間發表多部專著或重要論文，參與的《高等代數》教材和“非線性拋物型複方程及其新發展”項目獲得北京市科技進步獎一等獎、“有限群對一類組合問題的套用”項目獲得國家統計局科技進步獎一等獎。已經退休。
石生明：首都師範大學數學科學學院教授，博士生導師。從事有限群模表示論的研究，獲得三次省部級的獎勵，還被授予北京市有突出貢獻的專家。已退休。
