《高等代數》是2021年7月科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：高等代數
- 作者：徐運閣、章超、廖軍
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2021年7月1日
- 頁數：402 頁
- 定價：158.00 元
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030692900
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書內容主要包括一元多項式理論、矩陣及其運算、線性方程組理論、線性空間及其線性變換、相似不變數與相似標準形、歐氏空間與二次型理論。本書力求釐清高等代數相關概念與定理產生的歷史背景和科學動機，強調幾何直觀與代數方法的有機結合，使抽象概念、理論可視化，並適當拓展高等代數理論在現代科技、工程、經濟等領域套用的介紹，注重數學文化的滲透與科學思維方法的訓練。
圖書目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 數域 1
1.2 連加號 3
1.3 數學歸納法 4
1.4 一元多項式的概念 5
1.5 整除 7
1.6 最大公因式 11
1.7 韋達定理 16
1.8 等價關係 16
第2章 矩陣 19
2.1 矩陣及其運算 19
2.2 分塊矩陣 30
2.3 行列式 35
2.4 n階行列式的性質 44
2.5 行列式的計算 49
2.6 行列式按一行(列)展開 54
2.7 可逆矩陣 60
2.8 初等矩陣與矩陣的逆 65
2.9 克拉默法則 72
2.10 矩陣的秩 80
複習題2 87
第3章 線性空間 90
3.1 消元法解線性方程組 90
3.2 線性空間的定義與基本性質 103
3.3 線性表示 111
3.4 向量組的線性相關性 116
3.5 向量組的秩和極大無關組 124
3.6 向量組的秩與矩陣的秩 128
3.7 基、維數與坐標 131
3.8 基變換與坐標變換 138
3.9 線性子空間 147
3.10 線性方程組解的結構 153
3.10.1 齊次線性方程組解的結構 154
3.10.2 非齊次線性方程組解的結構 158
3.11 子空間的交與和 167
3.12 子空間的直和 175
複習題3 179
第4章 多項式 182
4.1 因式分解定理 182
4.2 重因式與多項式函式 185
4.3 復係數與實係數多項式的因式分解 189
4.4 有理係數多項式 191
複習題4 195
第5章 線性變換 196
5.1 線性映射 196
5.2 線性空間的同構 203
5.3 線性變換的運算 205
5.4 線性變換的值域與核 208
5.5 線性變換的矩陣表示 214
5.6 相似矩陣 227
5.7 特徵值與特徵向量I:定義與求法 232
5.8 特徵值與特徵向量II:性質 240
5.9 相似對角化 245
5.10 不變子空間 252
5.11 凱萊-哈密頓定理與極小多項式 256
複習題5 262
第6章 相似不變數與相似標準形 265
6.1 λ-矩陣的相抵標準形 265
6.2 矩陣相似的條件 270
6.3 不變因子與弗羅貝尼烏斯標準形 273
6.4 初等因子 279
6.5 若爾當標準形 283
6.6 線性空間的分解 291
6.6.1 基於弗羅貝尼烏斯標準形的分解 291
6.6.2 基於若爾當標準形的分解 294
複習題6 298
第7章 歐氏空間 299
7.1 內積與歐氏空間 299
7.2 標準正交基 310
7.3 正交矩陣 320
7.4 正交變換 322
7.5 對稱矩陣與對稱變換 327
7.6 正交補與正交投影 339
7.7 最小二乘法 347
複習題7 351
第8章 二次型 352
8.1 二次型及其矩陣表示 352
8.2 標準形 355
8.3 規範形 365
8.4 正定二次型 371
8.5 極分解與奇異值分解 377
複習題8 381
部分習題簡答 384
