《高等代數》是2024年上海財經大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高等代數
- 出版時間：2024年1月1日
- 出版社：上海財經大學出版社
- ISBN：9787564243067
內容簡介,目錄,
內容簡介
高等代數是本科院校師範類和理工類專業一門重要的基礎理論課程。它在培養學生抽象概括能力、邏輯思維能力、運算能力方面的獨特作用可為學生終身可持續發展打好數學基礎，是其他課程無法替代的。然而，由於套用型本科院校在我國的發展歷史相對較短，《高等代數》教材的編寫又是一件費時費力、十分繁雜的工作，對編寫者的要求較高，不僅要熟悉套用型本科院校的辦學模式和人才培養定位，還要熟悉教材內容、高瞻遠矚，更要了解學生的特點，否則很難編寫出針對性較強的教材。儘管已出版的高等代數教材種類繁多，但我們很難尋覓到一部權威、適用於套用型本科院校、特色鮮明的教材。考慮到這些因素，我們研究和借鑑了國內外眾多優秀教材的結構和內容安排，編寫了這本《高等代數》教材。
全書敘述簡潔準確，適當減少繁瑣的證明和推導，重在對數學思想的理解和把握，儘量增加較多的例題，在概念的引入等環節力求從解決問題的角度體現實用性。
本書可讀性較強，既可以作為套用型本科院校或同等層次學生的教學用書，也可以作為線性代數的教學參考書。學習本書的預修課程只需初等數學即可。
目錄
第一章 多項式
§1 數域
§2 一元多項式
§3 多項式的整除性
§4 最大公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多項式函式
§8 複數和實數域上多項式
§9 有理數域上多項式
第二章 行列式
§1 二階與三階行列式
§2 排列
§3 狀階行列式的定義與性質
§4 行列式的展開與計算
§5 克拉默法則
§6 拉普拉斯定理
第三章 矩陣
§1 矩陣的概念
§2 矩陣的運算
§3 矩陣的初等變換和初等矩陣
§4 逆矩陣
§5 分塊矩陣
§6 矩陣的秩
第四章 線性方程組
§1消元法
§2 線性方程組有解判別定理
§3 線性方程組的套用
§4 線性方程組的公式解
第五章 線性空間
§1 定義和例子
§2 子空間
§3 向量的線性相關性
§4 基和維數
§5 坐標
§6 向量空間的同構
§7 線性方程組解的結構
第六章 線性變換
§1 線性映射
§2 線性變換的運算
§3 線性變換和矩陣
§4 不變子空間
§5 特徵值和特徵向量
§6 矩陣的對角化
第七章 歐幾里得空間
§1 向量的內積
§2 標準正交基
§3 正交變換
§4 對稱變換和對稱矩陣
§5 最小二乘法問題
第八章二次型
§1 二次型和對稱矩陣
§2 二次型的標準化
§3 複數域和實數域上的二次型
§4 正定二次型
部分習題答案
