《非自治耗散發展方程的一致吸引子》是依託中山大學，由盧松松擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非自治耗散發展方程的一致吸引子
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：盧松松
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
存在吸引子是很多耗散發展方程的一個重要特性.無窮維動力系統研究的基本問題之一是研究吸引子的存在性及其性質. Navier-Stokes方程（NSE）是無窮維動力系統研究中最典型的模型.無窮維動力系統的大部分理論始於對它的研究而得到發展. 近十幾年來，非自治系統的研究有了一些進展,但僅局限於,比如,外力項是平移緊的情形.申請人已經研究了有界域上非自治的2D NSE的解的長時間行為,其中的一個重要的結果是: 發展了新思想而得到具有新的一類非平移緊外力項的NSE的一致吸引子的存在性及其結構.這實際上發現了一個新事實：非平移緊的符號可以保證緊一致吸引子的存在.本項目將在申請人已有的工作的基礎上做進一步深入的研究：將以包括NSE在內的幾個最經典的模型為對象和載體,擬引入新的思想和方法研究由缺乏平移緊性帶來的一系列有代表意義的新問題.這些以及其它相關問題的研究對無窮維動力系統理論的研究將起推動作用.
結題摘要
存在吸引子是很多耗散發展方程的一個重要特性. 無窮維動力系統研究的基本問題之一是吸引子的存在性及其性質. Navier-Stokes方程（NSE）是無窮維動力系統研究中最基本的模型. 無窮維動力系統的大部分理論始於對它的研究而得到發展. 二十多年來，非自治系統的研究有了一些進展. 首先, Haraux提出了一致全局吸引子的概念. 為得到其存在性和結構, Chepyzhov & Vishik隨後利用輔助的概念對有唯一性和無唯一性的系統分別建立了理論. 負責人在本項目中直接基於一致全局吸引子的概念建立了一個全新的自然的理論框架. 它適用於一般的耗散系統並得到包括非自治三維NSE在內的深刻結果. 這些結果用之前的理論方法不能得到. 另外, 本項目還帶來了新的視角新問題. 這將推進無窮維動力系統理論的研究.
