耗散型動力系統吸引子的正則性研究

《耗散型動力系統吸引子的正則性研究》是依託蘭州大學，由楊璐擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：耗散型動力系統吸引子的正則性研究
• 依託單位：蘭州大學
• 項目負責人：楊璐
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

本項目主要研究耗散型動力系統吸引子的正則性性質，包括在不同外力項條件下吸引子可能達到的各種最優正則性，耗散性不同的非線性項對正則性的影響，以及各種不同的邊界條件對正則性的影響。在具體套用方面，我們將重點考察各種具體的非線性發展方程，特別是各類臨界指數問題（如臨界波方程、非經典擴散方程、反應擴散方程等），以及帶有各種不同的非線性邊界條件的耗散方程。作為正則性在動力系統中的套用，將重點考慮吸引子的存在性及其維數估計（指數吸引子的存在性），不同正則空間中吸引性的聯繫，吸引子的上半連續性等問題。這些問題是無窮維動力系統的主要問題和活躍問題之一，對進一步深入研究吸引子的幾何拓撲結構有著重要的理論和實際意義。

結題摘要

按照本項目的研究計畫，我們主要研究了耗散型動力系統吸引子的正則性性質。在理論方面，我們從吸引子的漸近正則性著手，考慮了不同外力項條件下吸引子可能達到的各種最優正則性，耗散性不同的非線性項對正則性的影響，以及各種不同的邊界條件對正則性的影響。在套用方面，對於一類帶有非線性邊界條件的反應擴散方程，我們加強了對內部非線性項與邊界非線性項平衡關係的分析, 得到了解的最優的漸近正則性估計，從而很容易得到吸引子的存在性和指數吸引子的存在性。關於一類帶有動力邊界的 p-Laplacian 方程，我們重點討論了非自治情形，當內部非線性項和邊界非線性項僅滿足一般的增長條件時，我們運用新的先驗估計技巧，得到了在高正則空間中一致吸引子的存在性及其結構性定理。當外力項僅僅滿足一類弱可積條件時，我們得到了在正則空間中拉回吸引子的存在性。關於一類非自治吊橋方程，當外力項滿足一類非平移緊的條件時，我們得到了在正則空間中一致吸引子的存在性。對於一類 p-Laplacian 系統，我們得到了非平凡解的存在性，及其解的先驗估計。對於一類 Holling-II 型功能反應函式的空間非齊次的捕食者-食餌系統，我們研究了解的動力學行為。同時，項目組成員溫紫娟博士重點研究了強耦合的反應擴散系統解的長時間行為。