《非線性微分方程的一些問題》是依託北京師範大學，由袁榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性微分方程的一些問題
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：袁榮
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要涉及動力系統中的如下幾個方面的內容：概周期運動，分支問題，離子流，吸引子，穩定性，行波解，同宿軌，等問題。 我們主要想考慮幾類重要的微分方程類型或重要的數學模型，研究這些方程類型或模型的動力學性質。研究的方程類型主要是年齡結構方程，時滯微分方程，時滯反映擴散方程， 數學模型主要是生物數學模型。主要方法是運用動力系統理論，微分方程定性理論，和非線性分析理論。 針對實際問題提出模型，根據模型特徵從事研究工作。 通過方程類型和數學模型提出並研究動力系統理論和微分方程理論需要解決的問題。 我們的研究將豐富相關的動力系統理論和微分方程理論，並為實際問題提供數學理論依據。
結題摘要
該項目研究了概周期微分方程，分支與穩定性，局部與非局部方程的行波解，有變分結構方程的同宿解, 離子流，等方面的內容。討論了生態學中的動力學模型和傳染病中的動力學模型，考慮了局部擴散和非局部擴散，研究了行波解的存在性和穩定性，正平衡點的存在性、穩定性和分支。利用非稠定發展方程的中心流形理論，研究了年齡結構方程的Hopf分支和B-T分支。研究了重合度理論與概周期微分方程概周期解的存在性問題，提供了用重合度理論研究概周期解的可行性方法。用變分法和臨界點理論，討論了二階Hamilton系統，分數階的 Hamilton系統，非自治的四階系統，變指數的Hamilton系統，研究了同宿解的存在性。 討論了離子流Poisson-Nernst-Planck方程解的存在性。
