《三階非線性常微分方程（系統）的分析和控制》是依託鄭州大學，由任景莉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：三階非線性常微分方程（系統）的分析和控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：任景莉
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目是對三階非線性常(時滯)微分方程的定性或定量分析和相對應的三階非線性系統的控制研究, 具體包括：三階非線性微分方程的邊值問題解(正解)或周期解(正周期解)的存在性、穩定性、與參數的依賴關係，臘煮禁霸何時產生分歧與混沌，混沌控制與混沌反控制。三階微分方程與二階微分方程有著本質的不同，比如會出現混沌現象。目前關於三階非線性微分方程的結果還相對較少，本項目的研究工作將給出一個較為完整的三階非線性常(時滯)微分方程理論體系, 並將這些結果套用到實際的控制系統中去, 具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
我們按照研究計畫，對三階非線性常(時滯)微分方程進行定性或定量分析，以及相對射埋酷故應的三階非遙蜜酷線性系統的控制研究，具體包括：給出具多個常係數的三階微分方程的格林函式，並通過格林函式將相應的非主夜線性微分方程轉化為運算元方程，結合一些分析技巧，進而討論相應的三階非線性微分方程，得到解(正解)或周期解(正周期解)的存在性、穩定性、與參數的依賴關係，何時產生分歧與混沌等。同時還討論了具時滯（或中立型運算元）的三階非線性微分方程以及奇性三階微分方程的周期邊值問題。在得到的三階非線性常微分方程的研究結果基礎上，探討了幾類有實際物理背景的非線性微分系統。本項符喇連目的研究工作給出了一個較為完整的三階非線性常微分方程理論體系, 部分結應挨祝果還推廣到更一般的高階微分方程中辯採去。受本項目資助已發表論文16篇，其中SCI 9篇， EI 4篇。
