《金融數學中的完全非線性方程的自由邊界問題》是依託華南師範大學，由陳曉珊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：金融數學中的完全非線性方程的自由邊界問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳曉珊
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近幾十年來，隨著金融數學的發展，偏微分方程已經成為解決金融問題的重要工具。國內專家利用偏微分方程成功地解決了金融數學中的許多重要問題，同時發展了非線性偏微分方程的理論。金融問題中的某些奇異隨機控制問題可以轉化為帶有梯度約束的完全非線性方程的自由邊界問題。本項目擬研究兩個帶有梯度約束的完全非線性方程的自由邊界問題。第一個問題主要研究完全非線性方程古典解的存在性以及自由邊界的性質；第二個問題中的完全非線性方程更具一般化，主要研究非平凡解的存在性以及自由邊界的性質。這兩個問題在非線性偏微分方程領域具有一定的難度，在風險控制模型中又有一定的代表性。本項目的研究方法為研究金融數學的一類問題開拓了新的研究思路和方法，同時也豐富了完全非線性偏微分方程自由邊界問題的理論，為業界的數據研究提供可靠的理論依據。
結題摘要
金融數學的主要任務是研究具有金融背景的數學問題。偏微分方程和隨機分析是解決金融數學的兩大工具。本項目主要利用偏微分方程技術研究兩個完全非線性方程的自由邊界問題，這兩個問題的金融背景都是公司的再保險及最優分紅問題。據我們所知，偏微分方程理論暫時還沒有這類完全非線性問題的自由邊界性質的相關研究結果，同時所得到的結果也是利用隨機分析到目前為止還無法得到的。這充分說明了偏微分方程在解決金融數學問題的重要性，同時也豐富了偏微分方程的理論。
