《金融數學中與隨機控制相關的自由邊界問題》是依託華南師範大學，由易法槐擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：金融數學中與隨機控制相關的自由邊界問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：易法槐
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由於在隨機控制中需要用到比較深入的偏微分方程的知識，因此偏微分方程已成為研究金融數學的一個重要工具。在國內這個分支的發展已有十幾年的歷史，也成功地研究了金融數學中的一些大大小小的問題。時至今日，我們的目標是瞄準那些有金融意義，又具有偏微分方程一定難度的自由邊界問題。在本項目中我們計畫研究如下三個與隨機控制有關的自由邊界問題。第一個問題是Barenblatt方程的自由邊界性質研究；第二個問題是具有梯度約束的Barenblatt方程及其自由邊界性質的研究；第三個問題是既有函式約束，又有梯度約束的二維拋物變分不等式及其自由邊界性質的研究。以上三個問題都是具有金融背景的（奇異）隨機控制問題對應的HJB方程，是在偏微分方程領域具有一定難度的開問題，研究這些問題不但豐富和發展非線性偏微分方程的理論，加強隨機分析與偏微分方程的溝通和聯繫，而且在業界也具有指導意義。
結題摘要
本項目致力於具有金融背景的與隨機控制相關的自由邊界問題。在金融數學中存在大量的隨機控制問題，如風險管理，投資消費。利用動態規劃原理，這些問題轉化為偏微分方程問題。如果隨機控制是奇異的，則對應著偏微分方程中的自由邊界問題。4年來，我們對風險管理和投資消費中的一些重大問題作了深入的數學分析，對其中的自由邊界的性質進行了精確的描述。在SCI雜誌上發表了20篇論文。收得到的結果在偏微分方程的理論和金融領域的套用都具有意義。
