《調和映射的幾何》是依託中國科學院大學，由彭家貴擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：調和映射的幾何
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：彭家貴
- 依託單位：中國科學院大學
- 批准號：10531090
- 研究期限：2006-01-01 至 2009-12-31
- 申請代碼：A0108
- 支持經費：140（萬元）
- 負責人職稱：教授
項目摘要
本項目研究黎曼流形之間調和映射的幾何及其套用。利用調和映射研究對稱空間中的極小球面的幾何，特別是復Grassmann流形中的常曲率全純球面的分類，進而研究復Grassmann流形中的常曲率極小球面的分類。研究Willmore子流形幾何，包括Willmore 超曲面的分類。在研究球面同倫群的調和表示的基礎上，進而研究一般對稱空間的同倫群的調和表示，這是調和映射這一研究領域中公認的基本而又艱難的問題。運用李群李代數理論和正交配對的方法構造球面到對稱空間的予映射，再利用適當的形變方程將予映射形變為調和映射，並用拓撲工具確定其所代表的同倫類。深入研究黎曼流形的Twistor叢理論，並用於研究近複流形上的復結構的存在性，特別是6維球面上的復結構的存在性這一懸而未決的問題。
