《調和單葉函式與運算元理論及其套用》是依託揚州大學，由劉金林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：調和單葉函式與運算元理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉金林
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
調和映射是共形映射的自然推廣，目前國際上對調和映射與運算元理論結合的研究比較活躍。本項目將藉助微分從屬和微分超屬理論中求微分方程單葉解的許多有效方法，進一步研究調和單葉函式的幾何性質；用運算元刻劃調和單葉函式類，研究某些具有特殊係數的調和單葉函式子類，考慮它們的分數次微積分；本項目還將研究微分從屬和微分超屬理論在電磁斗篷設計中的套用。
結題摘要
調和映射是共形映射的自然推廣，目前國際上對調和映射與運算元理論結合的研究比較活躍。本項目藉助微分從屬和微分超屬理論中求微分方程單葉解的許多有效方法，進一步研究調和單葉函式的幾何性質；用運算元刻劃調和單葉函式類，研究了某些具有特殊係數的調和單葉函式子類，考慮它們的分數次微積分；本項目還研究了微分從屬和微分超屬理論在電磁斗篷設計中的套用。在研究調和單葉函式的幾何性質時，我們考慮了一些具有特殊係數的調和單葉函式子類，例如調和單葉星象函式類與調和凸象函式類，得到了：與貝努里雙紐線相關的某些解析函式的星形性半徑、強星象函式的星形性階、p葉解析函式與亞純單葉函式的判斷準則等。在研究用運算元刻劃調和單葉函式類時，我們考慮微分從屬與微分超屬在調和映射中的套用，並重點研究了廣義Bessel函式與微分從屬及其套用。本項目研究期間，共發表研究論文30篇，其中被SCI收錄29篇。
