《n-調和映射理論中的若干問題》是依託河北大學，由喬金靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：n-調和映射理論中的若干問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：喬金靜
- 依託單位：河北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究以下三個方面的內容：（一）調和映射：利用解析函式論和調和映射理論研究調和Bloch映射，所得結果將推廣Cima和Wogen發表在《Michigan Math. J.》的相應結果；此外，我們將討論解析部分導數的實部大於反解析部分導數的模的調和映射，從而推廣已有相關結論。（二）雙調和映射：利用單葉函式論和單葉調和映射理論研究具有整數係數和半整數係數的單葉雙調和映射，所得結果將推廣和改進Friedman，Hiranuma和Sugawa分別發表在《Duke Math. J.》和《Comput. Mathods Funct. Theory》的結果，且我們將進一步討論係數屬於均勻離散數集的單葉調和映射和單葉雙調和映射是否有限。（三）n-調和映射和雙曲調和映射：主要研究n-調和映射的幾何性質，從而建立較完善的n-調和映射理論；最後，討論雙曲調和映射的性質。此研究具有重要的理論意義。
結題摘要
本項目研究調和映射、雙調和映射以及解析函式的性質，在研究工作中取得了較好的成績，主要的工作如下：（一）調和映射和雙調和映射：研究了調和Bloch映射的性質，解析部分導數的實部大於反解析部分導數的模的調和映射的性質，以及一致局部單葉調和映射的性質；確定了具有整數係數和半整數係數的保向單葉調和映射，具有復二次域整數係數的保向單葉的調和映射和雙調和映射。（二）解析函式：作為導數實部大於零的解析函式類的推廣，討論了一類接近凸解析函式的性質；研究了$\alpha$ 階凸函式的廣義Zalcman猜測以及一類解析函式的一階微分從屬。
