《單與多復變數亞純映射唯一性理論中若干問題》是依託南昌大學，由曹廷彬擔任項目負責人的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：單與多復變數亞純映射唯一性理論中若干問題
- 項目類別：地區科學基金項目
- 項目負責人：曹廷彬
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究單與多復變數亞純映射唯一性理論，涉及多個數學分支，是現代複分析前沿研究中重要組成部分。亞純映射唯一性理論起源於R.Nevanlina在1926年獲得的平面上亞純函式的五值定理，之後分別被E.M.Schmid（1971年）和H.Fujimoto（1975年）推廣到黎曼曲面和高維空間。中國、歐美、日韓、印度、越南等國許多學者都曾加入該領域的研究工作。如今，一維中尚存許多公開難題且有結合多復變、幾何、方程等交叉方法來解決的趨向；高維正處發展階段，富有挑戰。本項目申請人與主要成員已獲得了較好的前期研究工作基礎，我們現擬進一步重點研究其中一些重要問題：從C^{m}到P^{n}(C)的亞純映射唯一性理論中Fujimoto提出最佳q值問題；單復變數整函式唯一性理論中Bruck猜想；多復變數亞純函式涉及全導數的唯一性問題；多變數復差分運算元的唯一性問題。有望取得一定突破，得到一些有意義的結果。
結題摘要
本項目總計發表了19篇學術論文，其中14篇SCI收錄。主要在以下幾個方面取得了重要學術成果，部分達到了在國際同行先進水平。 (1)我們在單與多復變亞純映射唯一問題進行了深入研究。將楊樂院士處理重值問題的方法套用到多復變情形，對多復變到復射影空間亞純映射涉及超平面或超曲面唯一性進行了深入研究，獲得了該問題的目前國際上最好的結果。引入Rossi方法，對Bruck猜想超級等於1/2情形進行了研究。 (2)我們起始性地研究了多復變差分Nevanlinna理論，獲得了固定或移動平面和超曲面的差分形式的第二基本定理，同時也獲得了Picard型定理及唯一性成果。這是走在國際前沿的學術工作。 (3)利用我們之前取得的多復變差分Nevanlinna理論，對費馬型偏差分、微分差分方程進行研究，獲得了國際上該問題的首次成果，將推動差分Nevanlinna及復偏差分微分方程套用課題的研究。 (4)借鑑全導數概念，首次研究了多復變亞純函式涉及全導數的正規族理論，推廣了單復變正規族中經典理論。
