《曲面到對稱空間中調和映射的幾何》是依託中國科學技術大學，由許小衛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：曲面到對稱空間中調和映射的幾何
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許小衛
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
研究調和映射的幾何是微分幾何的重要內容之一。本項目研究曲面到對稱空間中調和映射的幾何，研究內容包括：幾類常見對稱空間中極小球面的幾何問題；復Grassmann流形中非迷向調和序列的幾何性質；構造對稱空間中具有特殊幾何性質的極小環面等相關問題。我們希望得到：一般Grassmann流形、四元素投影空間、復二次超曲面中常曲率極小S^2的分類；一般復Grassmann流形中非迷向調和序列的能量、degree的循環性等結論；低維四元素復投影空間、復二次超曲面空間中共性極小環面的幾何構造。
結題摘要
本項目主要研究曲面到對稱空間中調和映射的幾何。項目組成員嚴格按照項目計畫書執行，得到了大部分預期研究成果，主要有：給出了超二次曲面與四元素投影空間中齊性球面以及極小球面的完全分類，相關結果給出了四元素投影空間中常曲率球面的Ohnita猜想若干反例；證明了閉流形上向量叢在聯絡度量下它的球叢都是其等參超曲面，以及在一定條件下它的Ricci曲率是正的，作為套用證明了底流形Ricci曲率為正那么它的double-流形的Ricci曲率也為正；證明了所有degree為2的Lawson-Osserman型錐都是面積最小的，作為特殊情形給出Lawson-Osserman的文章[Acta Math.'77]中遺留問題的肯定回答。
