《Willmore曲面整體幾何的Loop群方法》是依託同濟大學，由王鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Willmore曲面整體幾何的Loop群方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王鵬
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題的主要研究目標為：.1.完成S^n中的Willmore球面分類，並利用pluri-調和映射以及Uhlenbeck的工作，給出一個比較好的幾何解釋，利用這些方法討論具體的Willmore泛函值分布。.2．討論具有對稱性的Willmore曲面，特別是Equivariant Willmore環面的模空間刻畫和新的對稱Willmore曲面例子。.3. 通過對共形Gauss映射和Helein-Ma調和映射的深入分析，討論這兩個映射之間關係，並給出Willmore曲面的奇點性質的更多刻畫，嘗試給出伴隨變換的可積系統解釋。
結題摘要
本課題利用Loop群研究Willmore曲面的整體幾何。主要完成工作如下： 1. 建立了Willmore曲面的DPW方法的研究架構，並在此框架下給出了一些新的Willmore球面的例子，見arXiv:1301.2756。 2. 完成了關於從二維球面出發到非緊對稱空間的類空調和映射的理論刻畫，見arXiv:1305.2514。 3. 完成了S^n中的Willmore球面的Loop群分類，以及其中一個子類的幾何刻畫，見 arXiv:1412.6737，arXiv:1412.8135。 4. 給出了極小曲面作為Willmore曲面在DPW方法的下的刻畫，見arXiv:1412.7833。 5. 研究了具有對稱性的Willmore曲面。利用Willmore曲面的DPW方法，具體討論了具有對稱性的Willmore曲面的刻畫及套用。一個重要的進展是給出了一類從RP^2到S^4的Willmore浸入。見arXiv:1404.4278，arXiv:1407.4555.
