《Pseudo-Hermitian流形上的擬調和映射及其熱流》是依託浙江師範大學，由任益斌擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Pseudo-Hermitian流形上的擬調和映射及其熱流
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：任益斌
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究擬調和映射、p-擬調和映射及它們熱流的幾何與分析性質，以此來理解pseudo-Hermitian流形上的水平叢和pseudo-Hermitian結構。本項目將利用Heisenberg群的群變換來研究擬調和熱流的blow-up現象與解的長時間存在性，以期得到更廣的Eells-Sampson型擬調和映射存在性定理。本項目將通過計算和估計各種CR Bochner公式來研究p-擬調和映射與p-調和映射之間的關係。在此基礎上，本項目還將研究p-擬調和熱流解的長時間存在性及無窮遠處的漸近行為，以期得到在一般情形p-擬調和映射的存在性。
結題摘要
擬Hermitian幾何與次黎曼幾何、切觸幾何、Hermitian幾何等等有著密切的聯繫。擬調和映射是水平能量泛函的臨界點。項目利用擬調和熱流的方法得到了擬調和映射的Eells-Sampson型存在性結果和Hartman型唯一性結果。項目還研究了擬Hermitian流形上的sub-Laplacian比較定理，並建立從完備非緊擬Hermitian流形到具有正曲率黎曼流形的擬調和映射的一類存在性。項目還研究了擬Einstein結構，推導了無跡的擬Hermitian Ricci曲率張量和Chern-Moser張量的Bochner公式，並給出了Sasakian 擬Einstein流形具有一定的剛性。
