《非緊完備流形上的幾何分析》是依託北京大學,由史宇光擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名:非緊完備流形上的幾何分析
- 依託單位:北京大學
- 項目負責人:史宇光
- 項目類別:青年科學基金項目
- 批准號:10001001
- 負責人職稱:教授
- 研究期限:2001-01-01 至 2003-12-31
- 支持經費:5.5(萬元)
- 申請代碼:A0109
《非緊完備流形上的幾何分析》是依託北京大學,由史宇光擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《非緊完備流形上的幾何分析》是依託北京大學,由史宇光擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要本項目主要研究從歐氏空間到雙曲空間的調和映射理論以及關於具有非負全純雙截曲率的非緊完備流形的分類問題,前者是非緊完備流形間調...
本書結合Atiyah-Singer 指標理論方面近四十年來湧現的新思想、新技術,以凝練的語言,對流形上幾何、拓撲與分析中若干經典結果,如示性類的陳-Weil 理論,等變上同調的Bott 留數公式及更一般的Berline-Vergne 局部化公式,Gauss-...
流形上的幾何與分析是上世紀後期發展起來的重要數學分支,問題極富前沿性、挑戰性和創新性。吸引了一批優秀數學家對該領域的探索和鑽研。本項目組成員之間長期合作,在平均曲率流的奇點分析、復Monge-Ampere方程、預定曲率問題、廣義Yamabe...
該計畫可看成上一個計畫“完備非緊流形的結構、函式論性質及其套用”(No19801026)的繼續,但更側重於流形的幾何和拓撲方面。Cheeger-Gromoll關於完備非緊具非負截曲率流形的結構定理之後,人們把更多的注意力放到Ricci曲率上。在那之後...
主要考慮了類空閉流形上的內蘊平均曲率流,做了解的長時間分析,得到了一類類空閉流形的歐拉數估計。類空閉流形,即能局部嵌入Lorentz-Minkowski空間的閉黎曼流形。通過證明該類流形的歐拉數定號,結合Gromov的minimal volume和simplicial ...
對於完備非緊流形,我們也證明了V-調和映照的存在性定理。運用V-調和映照的劉維爾型定理,我們得到了偽歐氏空間中自收縮解的的剛性定理。 我們還建立了完備黎曼流形上V-Laplacian運算元比較定理,由此導出新的廣義極值原理,並運用它得到關於...
《完備開曲面上全曲率的幾何》系統地介紹了2維完備非緊緻黎曼流形上全曲率的幾何,其中包括黎曼幾何預備知識,Cohn Vossen定理,Huber定理,理想邊界,割跡的結構,等周不等式,射線的質量,極點和割跡,測地線的性態等內容。書中介紹並...
9.利用Ricci流得到了具一致正迷向曲率和有界幾何的完備非緊四維黎曼流形和orbifolds的分類;10.對orbifolds包括緊但奇點不孤立的情形,得到了具正的橫截正交雙截曲率的Sasaki流形的分類,提出並研究了一類新的幾何流即橫截Chern-Ricci流...
項目負責人在隨機微分幾何領域取得了若干有影響的研究成果, 該成果對於進一步深入研究非緊流形上的隨機分析, 尤其是完備黎曼流形上的Riesz 變換、Lp-Hodge理論和Perelman W-熵公式和復流形上的Cauchy-Riemann運算元的Lp-估計等問題,將具有...
研究黎曼流形的曲率與幾何、分析、拓撲的內在聯繫是現代微分幾何的重要課題。本項目緊跟當今微分幾何研究的前沿與熱點,主要研究流形上的整體幾何與幾何分析,探討了黎曼流形及子流形的曲率與拓撲、幾何熱流的收斂性及其套用、幾何剛性與特徵...
針對Einstein流形,我們在一定條件下該幾何流收斂到非零的Killing向量場。 2. 第二類是廣義Ricci流,我們不僅研究了一類方程的Harnack估計,並且還研究了該流在完備非緊流形上的存在性問題。對Ricci-harmonic流,得到了解的長時間存在性的...
主要成果為: (1) 黎曼流形上的幾何變分問題、曲率流的研究。 近年來,擬Einstein度量是幾何分析中重要的研究對象之一。我們得到了緊緻以及完備非緊流形上擬Einstein度量的剛性結果,完成了緊緻流形上擬Einstein度量的完整分類,證明了完備...
《幾何分析》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由王友德擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 我們從幾何分析的角度提出了研究從一黎曼流形進入辛流形的薛丁格流或非均勻薛丁格流;並得到了從S'進入一個完備凱萊流形的(非均勻...
在現代幾何與理論物理中,許多重要問題可以表示為流形上的非線性微分方程, 或者能夠運用微分方程的理論方法加以解決。這些非線性方程解的存在性是分析學中的基本問題,同時,它們又直接或間接地給出幾何與物理問題的解。這些方程的解可能會...
根據研究計畫,本課題組首先在關於Hamilton的Ricci曲率流方面已在以往研究成果的基礎上發現了對於黎曼流形上一種介於Hamilton的正曲率運算元及Wilking的2-正曲率運算元之間的更為一般的不變性現象即$\lambda$-正曲率運算元的不變性,進而一方面得...
大多數幾何流的研究是關於閉流形和完備非緊流形的。本項目主要考慮帶邊流形上幾何流的相關問題。具體內容如下:我們首先利用偏微分方程組初邊值問題的結果研究一些帶邊幾何流初邊值問題解的短時間存在性和正則性。然後分析帶邊幾何流的...
應力-能量張量是研究能量泛函臨界點能量行為的重要工具,在眾多幾何分析問題中有著重要的套用。我們將利用應力-能量張量在局部共形平坦流形和weighted 流形上建立相關幾何量的單調不等式,然後在增長性條件下得到消滅定理並給出幾何套用。通過...
《Toric流形上的幾何》是依託四川大學,由盛利擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 極值Kahler度量的研究是復幾何中十分重要的研究分支之一,不僅其本身是很基本的問題,重要的是對它的研究會涉及到許多高階Monge-Ampère 型方程,此類方程...
《幾何分析綜述2019(英文版)》是科學出版社出版的圖書,作者是田剛,韓青。 圖書目錄:Complete Noncompact K?hler Manifolds with Positive Curvature Bing-Long Chen and Xi-Ping Zhu Extreme Gap Problems in Random Matrix Theory ...
《Pseudo-Hermitian流形上的擬調和映射及其熱流》是依託浙江師範大學,由任益斌擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目主要研究擬調和映射、p-擬調和映射及它們熱流的幾何與分析性質,以此來理解pseudo-Hermitian流形上的水平叢和...
5.8 小excess和Ricci曲率具有負下界的開流形的拓撲 5.9 具有非負Ricci曲率的開流形的基本群(Ⅰ)5.10 具有非負Ricci曲率的開流形的基本群(Ⅱ)5.11 漸近非負Ricci曲率和弱有界幾何的完備流形 5.12 曲率與Betti數 5.13 球面...
史宇光的研究工作還體現在對非緊完備流形的幾何分析上。他與田剛教授合作,共同研究漸近雙曲流形上的剛性定理。史宇光與田剛首次將Riccati方程運用到了剛性定理研究中,這項工作被認為是關於內蘊幾何方法刻畫共形緊概念的第一步。學術論著 截...
該成果被英國資深隨機微分幾何學家D. Elworthy教授在2006年馬德里國際數學家大會45分鐘邀請報告中兩次引用。(3) 在Ricci曲率滿足一定可積性條件的非緊完備黎曼流形上建立了Riesz變換的Lp-有界性,突破了以往文獻中Ricci曲率一致下有界的...
汪悅,張希,非緊Riemman流形上的一類Kazdan-Warner型方程,中國科學(A),Vol.38,No.3,(2008):271-278.汪悅,Hermite流形上Coupled Vortex方程的Dirichlet問題,數學學報,Vol.50,No.4,(2007):887-894.汪悅,完備Hermite流形上...