《緊緻流形上一類幾何流和幾何型方程的研究及套用》是依託上海交通大學，由李逸擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：緊緻流形上一類幾何流和幾何型方程的研究及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李逸
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
幾何分析技巧在研究流形拓撲結構上有很重要的地位， 本項目主要研究三類幾何流和幾何型方程及其在幾何和拓撲上的套用。第一類是緊緻Riemannian流形上的張量場流，用該流來研究關於緊緻正截面曲率流形的拓撲結構的著名的Hopf猜想、Gromov猜想和丘成桐猜想，及研究廣義Ricci流和平均曲率流。第二類是緊緻Kahler流形上的Kahler-Ricci型流，即Kahler-Ricci流耦合上一個熱流，用該流來研究常數量曲率Kahler度量的存在性和穩定性問題。最後一類是緊緻Hermitian流形和辛流形上的復Monge-Ampere 型方程，用該完全非線性二階拋物型方程來研究Donaldson提出的問題。
結題摘要
幾何分析與幾何流在研究流形拓撲結構和幾何結構中有很重要的地位，本項目主要研究了三類幾何流的性質。 1. 第一類是在研究著名的Hopf猜測中引入的幾何流，對該幾何流我們證明了解的長時間存在性和收斂性。針對Einstein流形，我們在一定條件下該幾何流收斂到非零的Killing向量場。 2. 第二類是廣義Ricci流，我們不僅研究了一類方程的Harnack估計，並且還研究了該流在完備非緊流形上的存在性問題。對Ricci-harmonic流，得到了解的長時間存在性的判別法，並在四維情形下，給出了Riemann和Ricci曲率的積分估計，如果假定數量曲率一致有界。 3. 第三類是緊緻Kahler流形上的Kahler-Ricci型流，用來研究常數量曲率Kahler度量的存在性。對該流，我們證明了解的短時間存在性和長時間存在性的判別法。
