《曲率幾乎非負的緊緻Kahler流形的幾何與拓撲》是依託重慶大學，由邵紅亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：曲率幾乎非負的緊緻Kahler流形的幾何與拓撲
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：邵紅亮
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目針對曲率幾乎非負緊緻Kahler流形的性質進行研究,旨在豐富曲率有下界流形的幾何與拓撲性質的理論內容,也希望更深入地理解曲率有下界流形的幾何。我們將結合幾何流, 特別是Ricci流與Gromov-Hausdorff理論的研究辦法,深入研究曲率幾乎非負(nef)緊緻Kahler流形的性質。本項目擬就如下幾個問題進行討論:(1)研究幾乎非負正交全純雙截曲率流形的幾何結構;(2)從分析的角度出發,探討具有幾乎非負全純雙截曲率的緊緻單連通Kähler流形上正Ricci曲率的Kähler度量的存在性; (3)研究一族曲率幾乎非負緊緻Kahler流形的極限空間的幾何性質;（4）研究具有幾乎非負橫截全純雙截曲率的緊緻Sasaki流形的微分結構.
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結題摘要
Ricci流由R.Hamilton於1982年引入。利用Ricci流將流形進行形變的辦法，證明了單連通的具有正Ricci曲率的3維流形必微分同胚於標準球面。之後，Perelman利用Ricci流解決了世紀猜想：Poincare猜想。近年來，一些數學家利用Ricci流來研究正以及非負曲率流形，並取得了一些輝煌的成果。在這些基礎之上，曲率有下界的Ricci流也得到廣泛關注。本課題主要研究曲率幾乎非負Kahler流形的幾何與拓撲。利用Ricci流和Gromov-Hausdorff理論，我們得到非塌縮條件下全純正交雙截曲率幾乎非負，標量曲率有上界的Kahler流形的拓撲分類。這個結果部分解決了方復全教授於2002年的一個猜想：如果一個緊緻單連通Kahler流形滿足全純雙截曲率幾乎非負，並且其第二Betti數為1，則該流形微分同胚於復射影空間或秩為2的不可約Kahler-Hermitian對稱空間。之後，Bamler、Cabezas-Rivas 和 Wilking 研究了曲率運算元等一系列曲率條件下的Ricci 流，證明了非塌縮條件下Ricci流的一致存在性，並得到了曲率估計。我們繼續研究塌縮條件下的曲率估計。困難在於塌縮流形上的分析，尤其是熱核的估計。目前我們已經得到里奇流下里奇曲率有下界條件下的熱核的Davies型估計。
