《臨界點理論及套用中的新問題》是依託清華大學，由鄒文明擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：臨界點理論及套用中的新問題
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：鄒文明
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10571096
- 申請代碼：A0101
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：24（萬元）
項目摘要
將給出變號鞍點的臨界群特徵和Morse 指標估計。進而獲得更多的變號解。建立基於流不變集的Morse 理論，建立廣義的Morse 不等式。並且，要解決臨界群的精確計算問題。理論結果套用於橢圓問題多個變號解。另一方面是Szulkin上同調群對變號位勢方程的套用。環繞理論的進一步研究：解決Brezis-Nirenberg 1991年三解定理和變號解之間的關係。解決局部環繞理論和變號解之間的關係。進一步研究M. Schechter 環繞理論和變號臨界點之間的關係。擬線性方程且同時有Hardy-Sobolev 指數：將主要研究Ferrero-Gazzola 所提出的Open問題；N. Ghoussoub 的Dual 方法和變號解之間的進一步關係。具臨界指數的Schrodinger 方程。非光滑泛函的變號解理論的建立。這必將推動臨界點理論的進一步發展。
