《非光滑臨界點理論及其在若干擬線性問題中的套用》是依託清華大學，由郭玉霞擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑臨界點理論及其在若干擬線性問題中的套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：郭玉霞
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究若干具有深刻物理與幾何研究背景的擬線性問題。這些問題形式上具有變分結構，且這些變分問題是自然出現的，往往缺乏傳統變分方法所需要的緊性條件， 所以需要我們建立發展和創立一些新的理論方法與工具。擬研究的具體問題包括：擬線性薛丁格方程、方程組解的存在性與多解性問題研究， 尤其是方程組完全非平凡解的存在性；一類具有臨界指數的擬線性方程和方程組解的存在性與多解性問題研究；具有臨街指數的半線性橢圓方程組的Bahari-Coron型問題研究；發展和完善非光滑泛函的臨界點理論。
結題摘要
非線性理論及其在偏微分方程中的套用一直以來備受國際數學界的關。由於其在幾何和物理方面的深刻套用.近年來關於擬線性方程及其相關問題的研究是國際數學界的研究熱點之一.本項目旨在利用非線性光滑臨界點理論的思想和方法研究一類具有深刻物理和幾何背景的若干擬線性問題。建立了一類擬線性問題的理論框架和基本思路和方法。作為套用我們研究了若干擬線性方程解的存在性、多解性以及解的漸近行為。所得到的的結果為進一步研究相關非線性問題提供了有力的思想方法和工具。所得成果均發表在國際SCI期刊，總計20餘篇。
