《流形拓撲中若干幾何問題》是依託揚州大學，由王宏玉擔任項目負責人的面上項目。
《流形拓撲中若干幾何問題》是依託揚州大學，由王宏玉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要幾何與拓撲有著千絲萬縷的聯繫，流形拓撲中有許多重要的幾何問題，我們遴選三類問題。1、二、三維流形上雙曲幾何，主要考慮：實Markoff映...
《流形上的幾何與拓撲的若干問題研究》是依託浙江大學，由許洪偉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 開拓、深化幾何分析、整體黎曼幾何的一些現代方法,研究黎曼流形的幾何結構與拓撲結構及內在聯繫,證明流形的比較定理、拓撲球面定理、微分球面定理、剛性定理和拓撲有限性定理；研究幾何量、分析量、拓撲量的內在聯繫,定量...
《黎曼流形的幾何與拓撲的若干問題研究》是依託浙江大學，由許洪偉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 開拓、深化幾何分析、整體黎曼幾何的一些現代方法,研究黎曼流形的幾何結構與拓撲結構及內在聯繫,證明流形的比較定理、拓撲球面定理、微分球面定理、剛性定理和拓撲有限性定理；研究幾何量、分析量、拓撲量的內在聯繫,定量...
《高維流形拓撲學若干問題的研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由蘇陽擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在本項研究計畫中將考慮以下高維流形拓撲學的問題。.1. 推廣的L^2-rho-不變數的研究. rho-不變數是光滑流形的重要微分不變數, L^2-rho-不變數是對流形間的無限復疊,基於von Neumann代數的rho-...
所以，在本項目中，我們將研究子流形的拓撲與幾何之間的聯繫。特別地，利用平均曲率研究什麼時候浸入變成嵌入。結題摘要 在這個項目中，我們在緊緻的 2n 維近 Kahler 流形上定義了推廣的 Lejmi 運算元 P_J. 我們得到，如果 dim KerP_J=b^2-1，則 J 是光滑純且滿的。並且我們還考察了T.-J. Li 和 W. ...
《流形的幾何與拓撲》是依託南開大學，由張偉平擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 眾所周知，關於流形的幾何與拓撲性質的研究一直是核心數學的主題之一，同時也與當前數學物理所關注的一系列重要問題有著密切的聯繫，從而使得這方面的研究更是變得日益重要起來。.本項目旨在利用示性類的Chern-Weil理論和Atiyah-Singer...
《低維流形中某些幾何與拓拓撲問題》是依託北京師範大學，由高紅鑄擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們研究的主要內容包括四維流形的拓撲和空間曲線整體性質兩個方面。主要工具涉及指標定理的套用、示性類的計算、變分法以及其他幾何拓撲方法。我們的主要結果可分為五個方面；復曲面上反全純對合的商空間上的復...
《關於流形的一些幾何與拓撲問題》是依託北京師範大學，由趙旭安擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬進行以下幾方面的研究：一：四維流形和紐結理論，特別是曲面嵌入四維流形的相關問題，紐結不變數以及拓撲圖論的有關問題，以及規範理論和Floer同調等；二：非歐幾何和空間形式中的子流形的研究；三：緊李群及...
對流形的深入研究集中在流形上的微分結構與組合結構的存在性、唯一性問題，微分結構與組合結構的關係，流形的各種意義下的分類等問題，20世紀50—60年代做出許多重要結果，近幾十年來出現有限維帶邊流形和無限維流形概念。流形理論在與其他拓撲理論的相互結合發展中也提出許多問題，其研究仍在繼續。在歷史上，n維流形的...
《Non-Kähler幾何流中的若干問題》是依託天津大學，由戴嵩擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 幾何流及其套用是近幾十年來微分幾何領域的重要課題。Hamilton引入的Ricci流使人們看到了幾何流方法的強大。於是人們自然想到用幾何流的方法去研究其他幾何結構。對於Kähler流形，可以直接運行Ricci流，即得到Kähler...
《Kahler幾何與辛拓撲中若干問題的研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由阮衛東擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本研究課題的主題是Kahler幾何和辛拓撲方面的若干問題。 更具體的內容主要是在兩個方面進行深入研究。一方面是Calabi-Yau及Kahler-Einstein流形的幾何性質，包括復結構退化時度量的收斂性，以及...
dinger運算元的基本間隙估計；研究特徵值對流形的幾何、拓撲性質的影響，在特徵值拼擠條件下探討流形拓撲結構的唯一性；推進球面中極小超曲面的關於Laplace-Beltrami運算元第一特徵值的丘成桐猜想和關於數量曲率拼擠區間的陳省身猜想的研究。本課題屬國際前沿，在許多領域有重要套用。結題摘要 研究黎曼流形的曲率與幾何、分析...
《近Hermite流形中的若干問題》是依託揚州大學，由朱鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 近Hermite流形是眾多數學分支的交匯，如微分幾何，大範圍分析，流形拓撲和數學物理。本項目研究近Hermite流形及相關幾何問題。利用近K?hler流形與K?hler流形及複流形的相似之處，研究幾類近Hermite流形的幾何與拓撲性質。...
《四維流形中的某些幾何與拓撲問題》是依託北京師範大學，由高紅鑄擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 測定9類16種金屬板材在內蒙古天然鹼苛化燒鹼液中的腐蝕性能.按耐蝕性進行3分類排隊.重點研究高鉻型鐵素體不鏽鋼的焊接和焊接接頭的腐蝕性能和特徵,探討耐腐蝕機理.測試內蒙古天然鹼苛化燒鹼液五元系,HaOH濃度,燒鹼...
結題摘要 本項目順利完成了各方面的研究工作，並取得了重要的成果：利用Ricci flow系統研究了一類四維流形的幾何與拓撲分類，這類流形容許正的迷向曲率。關於正的迷向曲率的緊緻流形，著名數學家，Wolf 獎和Abel 獎獲得者，M. Gromov 在1994年提出了基本群猜測，並且在2010年國際數學家大會一小時報告上著名數學家R...
高余維平均曲率流以及Willmore流等幾何曲率流的收斂性定理及其在曲率與拓撲中的套用，推進關於黎曼流形逐點拼擠問題的丘成桐猜想和本課題組提出的關於幾何流收斂性的若干公開問題的研究；研究空間形式中平行平均曲率子流形的體積空隙問題，進而研究全平均曲率拼擠條件下歐氏空間中子流形的球面定理；研究球面中常平均曲率...
拓撲流形定向確定流形指向的方式問題.有多種等價的方式來定義流形的定向.這裡介紹比較基本的兩種.設M為n維拓撲流形。拓撲流形定向(orientation of topologicalmanifold)確定流形指向的方式問題.有多種等價的方式來定義流形的定向.這裡介紹比較基本的兩種.設M為n維拓撲流形，由定義可知存在M的一個開覆蓋UxIaEn，使得對於...
《若干幾何發展方程的研究與套用》是依託華東師範大學，由鄭宇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 利用幾何發展方程研究Reimannian流形上的幾何、拓撲等問題一直是幾何分析研究中的一個核心課題。本項目將在已有的工作基礎上持續圍繞如下幾類幾何發展方程問題繼續進行探索與研究：.1．關於超曲面、黎曼流形上的曲率流等...
芬斯勒幾何幾何是比黎曼幾何更廣泛的一類度量幾何。本項目主要研究芬斯勒幾何中大家頗為關注的問題，其中包括具有某些曲率性質的芬斯勒度量刻畫、分類和構造；芬斯勒流形上調和函式函式理論、拉普拉斯運算元特徵值的上下界估計及芬斯勒流形間調和映射的存在性及正則性等分析性質的研究；探討芬斯勒愛因斯坦度量的幾何與拓撲性質及其...
對一階同調群為有限群的一些四維流形的二階同調類, 給出了其表示曲面虧格的下界. 這些結果很好地揭示了四維流形的內在的拓撲性質. 在三維流形拓撲研究中, 我們討論了三維流形的Heegaard分解與映射類群、鏈環群與同倫群之間的關係. 在紐結的隧道數連通和下的行為、融合Heegaard分解的虧格的估計等方面的問題進行了...
《子流形的幾何、拓撲與幾何分析問題》是依託湖北大學，由吳傳喜擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究子流形的幾何、拓撲與幾何分析問題。主要研究內容為；極小子流形雅可比運算元的幾何分析；非緊對稱空間中子流形的幾何；空間形中子流形的幾何與拓撲。主要研究成果有；對歐氏空間中超曲面的極小曲率子流形...
譬如構造歐氏空間中常數量曲率的嵌入超曲面的例子，試圖完全解決幾何學家Leite提出的問題；（2）研究空間形式中常高階平均曲率子流形的幾何與拓撲性質；（3）研究流形上任意階Laplace 運算元的特徵值，給出它們的最優估計。結題摘要 本項目主要研究子流形幾何及特徵值估計中的一些問題。構造並研究了具特殊幾何性質的子...
《低維流形上拓撲，幾何和動力系統》是依託北京大學，由王詩宬擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 低維流形上的拓撲，幾何和動力系統是個活躍和豐富的領域．我們研究的具體課題包括（1）三維流形間非零度映射的研究， 特別由流形的群表示誘導出的體積（以下簡稱表示體積）在該問題上的套用；（2）低維流形的拓撲...
這種拓撲嚴格地細於上面定義的歐幾里得拓撲；在這種拓撲空間中，一個點列收斂於一點，若且唯若，該點列在歐幾里得拓撲中也收斂於這個點。這樣我們就給出了一個集合擁有不同拓撲的示例。流形都是一個拓撲空間。每一個單形都是一個拓撲空間。單形是一種在計算幾何學中非常有用的凸集。在0、1、2和3維空間中，相應...
本書旨在向國內的青年學子和數學工作者介紹Atiyah-Singer 指標理論的一些基礎知識，展示該理論的基本思想與方法在流形的幾何、拓撲與分析中某些問題上的重要套用，可作為數學系研究生的教學參考資料，也可供相關專業科研人員學習使用。圖書目錄 前輔文 第一章 示性類的陳-Weil理論 1.1 de Rham上同調理論回顧 1 ...
他由此定義了被稱為唐納森不變數的四維微分流形的不變數。後來物理學家賽博格和愛德華·威騰將唐納森不變數簡化為一種更易於計算的不變數，後來被稱作賽博格-威騰不變數（Seiberg-Witten invariants）。這些不變數都大大推進了人們對四維微分流形的理解。而對於四維拓撲流形，許多問題還沒有解決。其中最重要的是四維流形的...
結題摘要 本項目研究內容屬於度量幾何與代數拓撲範疇，更具體地，屬於著名數學家M. Gromov所倡導的幾何與拓撲研究領域。項目旨在通過Urysohn寬度等度量不變數的深入和一般化研究及代數拓撲中一些已有成果的量化處理，加深對Gromov收縮不等式的認識，獲得新的收縮型不等式。通過本項目，我們證明了從n維黎曼流形到n維平坦環面...
在前面計畫中，我們側重於使用比較定理及幾何分析方法，目前計畫我們將使用這些發展起來的幾何工具進一步研究具某些有界曲率、特別是Ricci曲率下有界流形的幾何與拓撲，如基本群的結構等。結題摘要 該計畫主要研究黎曼幾何中的若干問題，特別地我們研究了具非負Ricci曲率且二次漸進非負截面曲率完備流形的幾何與拓撲。這些...
《f-極小子流形和共形平坦流行的剛性問題及幾何拓撲性質》是依託福建師範大學，由林和子擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 應力-能量張量是研究能量泛函臨界點能量行為的重要工具，在眾多幾何分析問題中有著重要的套用。我們將利用應力-能量張量在局部共形平坦流形和weighted 流形上建立相關幾何量的單調...
