《四維流形中的某些幾何與拓撲問題》是依託北京師範大學,由高紅鑄擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名:四維流形中的某些幾何與拓撲問題
- 依託單位:北京師範大學
- 項目負責人:高紅鑄
- 項目類別:面上項目
- 批准號:19371014
- 申請代碼:A0111
- 負責人職稱:教授
- 研究期限:1994-01-01 至 1996-12-31
- 支持經費:2.3(萬元)
《四維流形中的某些幾何與拓撲問題》是依託北京師範大學,由高紅鑄擔任項目負責人的面上項目。
《四維流形中的某些幾何與拓撲問題》是依託北京師範大學,由高紅鑄擔任項目負責人的面上項目。項目摘要測定9類16種金屬板材在內蒙古天然鹼苛化燒鹼液中的腐蝕性能.按耐蝕性進行3分類排隊.重點研究高鉻型鐵素體不鏽鋼的焊接和焊接接...
《流形上的幾何與拓撲的若干問題研究》是依託浙江大學,由許洪偉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 開拓、深化幾何分析、整體黎曼幾何的一些現代方法,研究黎曼流形的幾何結構與拓撲結構及內在聯繫,證明流形的比較定理、拓撲球面定理、微分球面定理、剛性定理和拓撲有限性定理;研究幾何量、分析量、拓撲量的內在聯繫,定量...
50年代以來,即問兩個映射,以R.H.賓為代表的美國學派的工作加深了對流形的認識,是問兩個給定的映射是否同倫,在四維龐加萊猜想的證明中發揮了作用。從皮亞諾曲線引起的維數及連續統的研究,習慣上也看成一般拓撲學的分支。代數拓撲 L.E.J.布勞威爾在1910~1912年間提出了用單純映射逼近連續映射的方法, 許多...
幾何拓撲學主要研究流形與其對其他流形的嵌入。幾何拓撲學中一個特別活躍的領域為“低維拓撲學”,研究四維以下的流形。幾何拓撲學亦包括“紐結理論”,研究數學上的紐結。歷史 拓撲學開始於對幾何上特定問題的研究。李昂哈德·歐拉於1736年有關柯尼斯堡七橋問題的論文被認為是現代拓撲學的第一份學術著作。“拓撲學”...
在前面計畫中,我們側重於使用比較定理及幾何分析方法,目前計畫我們將使用這些發展起來的幾何工具進一步研究具某些有界曲率、特別是Ricci曲率下有界流形的幾何與拓撲,如基本群的結構等。結題摘要 該計畫主要研究黎曼幾何中的若干問題,特別地我們研究了具非負Ricci曲率且二次漸進非負截面曲率完備流形的幾何與拓撲。這些...
黎曼流形的曲率與拓撲關係的研究是黎曼幾何中最重要的課題之一。其中一個強有力的工具是Bochner技巧。 申請人通過考慮某些調和2形式的Bochner公式的組合形式,得到了一個曲率項只含截曲率的Bochner型公式。並用此公式來研究緊緻四維正截面曲率流形的拓撲分類問題,特別是Hopf猜想。 決定一個緊緻近復流形是否存在復結構在...
。形式化的講,一個拓撲流形是一個局部同胚於一個歐氏空間(或上半歐式空間)的拓撲空間。這表示每個點有一個鄰域,它有一個同胚(連續雙射其逆也連續)將它映射到 ()。這些同胚是流形的坐標圖。微分流形:微分流形也稱為光滑流形,是拓撲學和幾何學中一類重要的空間,是帶有微分結構的拓撲流形。 微分流形是微分...
為什麼要研究弦拓撲呢?拓撲,和代數的發展,非常深刻地受到量子場論和弦理論的影響。在幾何拓撲領域,四維流形的楊-米爾斯理論,Seiberg-Witten理論,辛流形的Gromov-Witten理論,三維流形的陳省身-Simons理論,還有鏡像對稱(mirror symmetry)等等,都與量子場論有著深刻的聯繫。量子場論給數學家的印象,就像一把萬能...
《低維流形的幾何與拓撲》是依託首都師範大學,由方復全擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 本課題的主要擬研究如下幾類問題:. (1) 四維流形的幾何與拓撲:研究Seiberg-Witten理論與周期流形、四維Einstein流形的拓撲等。. (2) 正(負)曲率黎曼流形的幾何拓撲:研究正曲率流形的拓撲有限性問題,即對於給定同倫...
威騰將唐納森不變數簡化為一種更易於計算的不變數,後來被稱作賽博格-威騰不變數(Seiberg-Witten invariants)。這些不變數都大大推進了人們對四維微分流形的理解。而對於四維拓撲流形,許多問題還沒有解決。其中最重要的是四維流形的光滑龐加萊猜測:(作為一個拓撲流形)四維球面上只存在標準的微分結構。
作者發現超曲面的總平均曲率有一個固定上界時,該超曲面只有一個 end. 結合 Chang-Qing-Yang 的關於共形平坦四維流形的工作,推廣 S. Muller 和 Sverak 的結果有了希望。進一步,很自然地就是去研究高維和余高維子流形是否也能有類似結論。所以,在本項目中,我們將研究子流形的拓撲與幾何之間的聯繫。特別地,...
從事代數拓撲和低維拓撲方面的研究工作,其中主要包括流形的同倫和同調性質的研究,它們之間映射的同倫分類問題,四維流形中的曲面的相關問題,紐結和虛紐結的不變數等。出版圖書 研究成果 科研項目 自然科學基金:低維和高維流形理論中的一些問題。北京師範大學創新研究群體:幾何、分析與動力系統中的某些問題。代表性論著...